tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Liên phân số và đa thức trực giao

Luận văn được nghiên cứu nhằm 2 mục tiêu: Trình bày về liên phân số cùng các ứng dụng đơn giản của chúng trong nhiều biểu diễn liên quan đến arctan và số p; nghiên cứu các ứng dụng liên phân số trong các đa thức trực giao. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH THỊ PHƯƠNG THANH LIÊN PHÂN SỐ VÀ ĐA THỨC TRỰC GIAO LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH THỊ PHƯƠNG THANH LIÊN PHÂN SỐ VÀ ĐA THỨC TRỰC GIAO LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên - 2017 3 Mục lục MỞ ĐẦU 6 Chương 1. Liên phân số 8 Liên phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Liên phân số xuất hiện trong phép chia . . . . . . . 9 Liên phân số xuất hiện khi giải phương trình . . . . 11 Các định nghĩa cơ bản của liên phân số . . . . . . . 13 Một số công thức đẹp về liên phân số . . . . . . . . . . . . . 15 Phép biến đổi của liên phân số . . . . . . . . . . . . 15 Hai chuỗi số đặc biệt và đồng nhất thức liên phân số 17 Liên phân số của arctan và π . . . . . . . . . . . . . 20 Ứng dụng của liên phân số trong lịch và âm nhạc . . . . . . 24 Liên phân số và lịch . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Piano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chương 2. Đa thức trực giao 31 Xấp xỉ Diophantus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Xấp xỉ tốt và xấp xỉ tốt nhất . . . . . . . . . . . . . 31 Sự xấp xỉ và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Liên phân số và đa thức trực giao . . . . . . . . . . . . . . . 39 Ma trận trực giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4 Cầu phương Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Phương pháp Sturm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tiếp cận Chebyshev của đa thức trực giao . . . . . . 45 Một số đa thức trực giao quan trọng . . . . . . . . . 45 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 5 Lời cảm ơn Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và hoàn thành với sự hướng dẫn của . Hà Huy Khoái Trường Đại học Thăng Long Hà Nội .