tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đồng nhất thức Newton-Girard và ứng dụng

Đồng nhất thức Newton-Girard cho ta mối liên hệ giữa tổng lũy thừa các biến và các đa thức đối xứng cơ bản. Dựa vào đồng nhất thức này ta biểu diễn được tổng lũy thừa các nghiệm của đa thức P(x) qua các hệ số của nó. Dòng nhất thức này được tìm ra bởi Isaac Newton vào năm 1666, ý tưởng này cũng được cho là xuất hiện trong công trình trước đó của Àlbert Giard. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung luận văn. | I HÅC TH I NGUY N TR ÍNG I HÅC KHOA HÅC BÒI THÀ H I Y N ÇNG NH T THÙC NEWTON - GIRARD V ÙNG DÖNG LU N V N TH C S TO N HÅC TH I NGUY N - 2017 I HÅC TH I NGUY N TR ÍNG I HÅC KHOA HÅC BÒI THÀ H I Y N ÇNG NH T THÙC NEWTON - GIRARD V ÙNG DÖNG Chuy n ng nh Ph ìng ph p To n sì c p M sè 60 46 01 13 LU N V N TH C S TO N HÅC NG ÍI H ÎNG D N KHOA HÅC TS. TR N NGUY N AN TH I NGUY N - 2017 Möc löc MÐ U 1 1 Ki n thùc chu n bà 3 a thùc nhi u bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chuéi lôy thøa h nh thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 a thùc c tr ng v ành lþ Cayley-Hamilton . . . . . . 13 2 çng nh t thùc Newton-Girard v ùng döng 16 ành lþ cì b n cõa a thùc èi xùng . . . . . . . . . . . . 16 çng nh t thùc cõa Newton-Girard . . . . . . . . . . . . . 23 çng nh t thùc cõa Newton-Girard cho têng lôy thøa nghi m cõa a thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 çng nh t thùc Newton-Girard v ành lþ sè ngô gi c . . 34 Ùng döng cõa çng nh t thùc Newton-Girard . . . . . . . 36 T nh gi trà cõa biºu thùc èi xùng . . . . . . . . . 36 Ph n t ch a thùc èi xùng th nh nh n tû . . . . . 41 Gi i ph ìng tr nh v h ph ìng tr nh èi xùng . . 42 T m nghi m nguy n . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Chùng minh ng thùc . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Chùng minh b t ng thùc . . . . . . . . . . . . . 48 Tröc c n thùc ð m u . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 K T LU N 51 T i li u tham kh o 51 i MÐ U çng nh t thùc Newton-Girard cho ta mèi li n h giúa têng lôy thøa c c bi n v c c a thùc èi xùng cì b n. Düa v o çng nh t thùc n y ta biºu di n ñc têng lôy thøa c c nghi m cõa a thùc P x qua c c h sè cõa nâ. çng nh t thùc n y ñc t m ra bði Isaac Newton v o n m 1666 þ t ðng n y công ñc cho l xu t hi n trong cæng tr nh tr îc â cõa Albert Giard. Do â ta th íng gåi l çng nh t thùc Newton-Girard. çng nh t thùc Newton-Girard câ nhi u ùng döng trong nhi u l nh vüc cõa to n håc nh Lþ thuy t Galois Lþ thuy t b