tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số chứng minh định lý Fermat nhỏ và định lý Wilson

Mục đích nghiên cứu của đề tài là trình bày các chứng minh ban đầu của Định lý Fermat nhỏ và Định lý Wilson và dạng mở rộng của chúng, sau đó trình bày thêm một số chứng minh tổ hợp gần đây. Đồng thời trình bày một số ứng dụng của hai định lý trên. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o BÙI THỊ MINH HẢI MỘT SỐ CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ FERMAT NHỎ VÀ ĐỊNH LÝ WILSON LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o BÙI THỊ MINH HẢI MỘT SỐ CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ FERMAT NHỎ VÀ ĐỊNH LÝ WILSON Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN ĐÌNH BÌNH THÁI NGUYÊN - 2017 iii Mục lục Lời mở đầu 1 1 Định lý Fermat nhỏ và Định lý Wilson 3 Một số kết quả về đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chứng minh ban đầu Định lý Fermat nhỏ . . . . . . . . . . . 7 Chứng minh ban đầu Định lý Wilson . . . . . . . . . . . . . . 15 Ứng dụng giải một số bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Mở rộng Định lý Fermat nhỏ và Định lý Wilson 35 Một dạng tổng quát của Định lý Fermat nhỏ . . . . . . . . . . 35 Một dạng tổng quát của Gauss về Định lý Wilson . . . . . . . 39 Một số chứng minh tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1 Lời mở đầu Định lý Fermat nhỏ và Định lý Wilson là hai trong những định lý hữu ích nổi tiếng trong toán học. Chúng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau tuy nhiên trong luận văn này tác giả tập trung vào trình bày các chứng minh ban đầu của cả hai định lý và mở rộng của chúng các chứng minh tổ hợp gần đây của hai Định lý Fermat nhỏ và Định lý Wilson. Thông qua việc chứng minh tổ hợp tác giả muốn thể hiện gần đây các nhà toán học vẫn đang tiếp tục nghiên cứu và tìm các cách khác nhau chứng minh hai định lý trên trong suốt hai thế kỷ qua. Mục đích nghiên cứu Trình bày các chứng minh ban đầu của Định lý Fermat nhỏ và Định lý Wilson và dạng mở rộng của chúng sau đó trình bày thêm một số chứng minh tổ hợp gần đây. Đồng thời trình bày một số ứng dụng của hai định lý trên. Nhiệm vụ nghiên cứu - Trình bày sơ lược lịch sử và chứng minh ban đầu về Định lý Fermat nhỏ và Định lý Wilson. -