tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đa thức Lucas, đa thức Euler và số Lucas, số Euler

Dãy Fibonacci, dãy Lucas, hàm Euler là những vấn đề cơ bản của số học, và luôn là đối tượng được quan tâm nghiên cứu. Những vấn đề trên không chỉ là những vấn đề của các nhà nghiên cứu, mà nhiều nội dung đã được đưa vào chương trình toán của bậc THPT, đặc biệt là trong chương trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Vì thế có thể nói rằng, tìm hiểu về dãy Fibonacci, dãy Lucas, hàm Euler cho ta cái nhìn sâu hơn về mối liên hệ giữa toán học hiện đại và toán học phổ thông. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC DƯƠNG MINH NGUYỆT ĐA THỨC LUCAS ĐA THỨC EULER VÀ SỐ LUCAS SỐ EULER LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên năm 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC DƯƠNG MINH NGUYỆT ĐA THỨC LUCAS ĐA THỨC EULER VÀ SỐ LUCAS SỐ EULER LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS. TSKH. HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên năm 2016 i Mục lục Mở đầu 1 1 Dãy hồi quy tuyến tính 3 Iđêan và đa thức đặc trưng tối thiểu . . . . . . . . . . . . . 3 Nghiệm của quan hệ hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Quan hệ hồi quy không thuần nhất . . . . . . . . . . . . . 10 Định lí Mahler-Lech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Số Euler và đa thức Lucas suy rộng 14 Hàm Euler và dãy Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Hàm Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Số Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Tính trù mật của φ Fn Fn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Số Euler và đa thức Lucas suy rộng . . . . . . . . . . . . . 38 Tài liệu tham khảo 42 1 Mở đầu Dãy Fibonacci dãy Lucas hàm Euler là những vấn đề cơ bản của số học và luôn là đối tượng được quan tâm nghiên cứu. Những vấn đề trên không chỉ là những vấn đề của các nhà nghiên cứu mà nhiều nội dung đã được đưa vào chương trình toán của bậc THPT đặc biệt là trong chương trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Vì thế có thể nói rằng tìm hiểu về dãy Fibonacci dãy Lucas hàm Euler cho ta cái nhìn sâu hơn về mối liên hệ giữa toán học hiện đại và toán học phổ thông. Luận văn này có hai phần. Phần thứ nhất trình bày một cách tương đối hệ thống và dễ hiểu về các dãy hồi quy tuyến tính và phi tuyến về dãy Fibonacci và dãy Lucas cũng như về hàm Euler. Luận văn cũng giới thiệu về một kết quả sâu sắc trong lý thuyết dãy hồi quy là định lý Mahler-Lech. Cho đến nay chưa có chứng minh nào của định lý này mà không dùng đến giải tích p-adic là nội dung vượt ra .