tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính bất khả quy của đa thức có hệ số là số nguyên

Mục đích của luận văn này là trình bày một cách tổng quan về tính bất khả quy của các đa thức hệ số nguyên trên trường Q. Trong đó, trình bày một số khái niệm đã biết xung quanh khái niệm đa thức bất khả quy, một số tiêu chuẩn bất khả quy của một đa thức và một số bài tập vận dụng. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- NGUYỄN HUY QUÝ TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA ĐA THỨC CÓ HỆ SỐ LÀ SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- NGUYỄN HUY QUÝ TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA ĐA THỨC CÓ HỆ SỐ LÀ SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Hà Huy Khoái THÁI NGUYÊN - 2016 i Mục lục Lời cảm ơn iii Mở đầu 1 Chương 1. Tiêu chuẩn bất khả quy Eisenstein Osada và ứng dụng 3 Khái niệm đa thức bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . 3 Vành đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Đa thức bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . . 4 Đa thức bất khả quy trên Q . . . . . . . . . . . . 8 Đa thức bất khả quy với hệ số nguyên . . . . . . . . . . 13 Tiêu chuẩn Eisenstein . . . . . . . . . . . . . . 13 Tiêu chuẩn Osada . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Vận dụng Tiêu chuẩn Eisenstein . . . . . . . . . . . . . 16 Vận dụng Tiêu chuẩn Osada . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chương 2. Tiêu chuẩn bất khả quy của Ore Ram Murty Cha- hal Girstmair và ứng dụng 18 Tính bất khả quy và giá trị nguyên tố . . . . . . . . . . . 18 Tiêu chuẩn Ore . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Các giá trị nguyên tố và tính bất khả quy. . . . . 26 ii Tính bất khả quy và đồng dư modulo p. . . . . . . . . . 28 Kết luận 33 Tài liệu tham khảo 34 iii Lời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của Hà Huy Khoái. Xin trân trọng gửi đến Thầy lời cảm ơn sâu sắc nhất. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Khoa Toán - Tin Phòng Đào tạo của trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Xin kính gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cố giáo đã tham gia giảng dạy lớp cao học Toán K8B - khóa học 2014 - 2016 . Những người đã bằng tâm huyết và sự nhiệt tình trong giảng dạy để trang bị cho tôi những kiến thức toán học cơ bản