tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán về chia hình vuông

Luận văn đề cập đến hai khái niệm đồ thị và mạch điện, dựa vào lý thuyết đồ thị để giải bài toán chia hình chữ nhật thành các hình vuông không bằng nhau, đặc biệt là định lý Euler "Số đỉnh trừ số cạnh cộng số diện trong mọi đồ thị luôn bằng 1", khi đó ta thấy một song ánh hiếm hoi giữa Hình học và Điện học. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THÀNH AN BÀI TOÁN VỀ CHIA HÌNH VUÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 i Mục lục Lời cảm ơn ii Mở đầu 1 1 Ghép hình chữ nhật từ các hình vuông 3 Ghép hình chữ nhật từ các hình vuông . . . . . . . . . . . 3 Đồ thị và mạch điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Định lý cơ bản về chia hình chữ nhật thành các hình vuông không bằng nhau 24 Định lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Bài toán chia hình chữ nhật và dãy Fibonacci . . . . . . . 41 Kết luận 45 Tài liệu tham khảo 46 ii Lời cảm ơn Trước tiên tác giả xin được gửi lời cảm ơn đến tất cả quý thầy cô đã giảng dạy trong chương trình Cao học khóa 2013-2015 lớp K7Q chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp sự quan tâm chỉ đạo tạo điều kiện của Ban giám hiệu các phòng khoa chuyên môn của trường Đại học Khoa học- Đại học Thái Nguyên các kiến thức được thầy cô giảng dạy làm cơ sở cho tác giả thực hiện tốt luận văn này. Tác giả xin chân thành cảm ơn Văn Minh đã tận tình hướng dẫn cho tác giả trong thời gian thực hiện luận văn. Mặc dù trong quá trình thực hiện luận văn có giai đoạn không được thuận lợi mang yếu tố chủ quan nhưng thầy đã rất cố gắng hướng dẫn chỉ bảo cho tác giả nhiều kiến thức cũng như kinh nghiệm trong thời gian thực hiện đề tài. Sau cùng tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu trường THPT Hoàng Hoa Thám- Đông Triều- Quảng Ninh các anh chị em đồng nghiệp và gia đình đã luôn tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập cũng như thực hiện luận văn. Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Thái Nguyên tháng 4 năm 2015 Phạm Thành An Học viên Cao học Toán K7Q Trường ĐH Khoa học - ĐH Thái Nguyên 1 Mở đầu Luận văn trình bày bài toán nổi tiếng quot Chia hình vuông K thành một số hình vuông nhỏ hơn quot . Vấn đề trở thành dễ dàng nếu không đòi hỏi cách chia các hình vuông con phải khác nhau từng đôi hình 1 . Nếu yêu cầu