tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hệ tiên đề Pogorelov và mô hình carte của hình học Euclid

Như đã biết, những đối tượng cơ bản đầu tiên để xây dựng Hình học Euclid là điểm, đường thẳng, mặt phẳng và những tương quan cơ bản là liên thuộc, nằm giữa, bằng nhau. Với Hệ tiên đề Hilbert hoặc Hệ tiên đề Pogorelov, các tác giả đã xét các vị trí tương đối có thể xảy ra như: Với hai điểm, ta xét điểm trùng nhau, điểm khác nhau; với đường thẳng, xét đường thẳng trùng nhau, đường thẳng cắt nhau, đường thẳng song song với nhau, đường thẳng chéo nhau . Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỖ THỊ HƯƠNG HỆ TIÊN ĐỀ POGORELOV VÀ MÔ HÌNH CARTE CỦA HÌNH HỌC EUCLID LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỖ THỊ HƯƠNG HỆ TIÊN ĐỀ POGORELOV VÀ MÔ HÌNH CARTE CỦA HÌNH HỌC EUCLID Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . ĐÀM VĂN NHỈ Thái Nguyên - 2015 i Mục lục Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1 Hệ tiên đề Hilbert và Hệ tiên đề Wayne cho Hình học Euclid 5 Tổng quan về lịch sử Hình học . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Tác phẩm quot Elements quot của Euclid . . . . . . . . . . 5 Nỗ lực chứng minh Định đề 5 . . . . . . . . . . . . 7 Phát hiện Hình học khác Hình học Euclid . . . . . 9 Nền tảng hình học trong nửa sau thế kỉ 19 . . . . . 11 Hệ tiên đề Hilbert cho Hình học Euclid . . . . . . . . . . . 13 Yêu cầu cơ bản về phương pháp tiên đề . . . . . . . 13 Các nhóm tiên đề Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 14 Hệ tiên đề Wayne cho Hình học Euclid . . . . . . . . . . . 16 Nhóm tiên đề về phép cộng véc tơ . . . . . . . . . . 17 Nhóm tiên đề về phép nhân véc tơ với số thực . . . 17 Nhóm tiên đề về số chiều . . . . . . . . . . . . . . . 18 Nhóm tiên đề về tích vô hướng của hai véc tơ . . . 18 Nhóm tiên đề về đặt véc tơ từ hai điểm . . . . . . . 19 Mối quan hệ giữa hệ tiên đề Hilbert và hệ tiên đề Wayne . 19 Ưu - khuyết điểm của Hệ tiên đề Hilbert . . . . . . 19 Ưu - khuyết điểm của Hệ tiên đề Wayne . . . . . . 20 Chương 2 Hệ tiên đề Pogorelov cho Hình học Euclid 21 Hệ tiên đề Pogorelov và hệ quả trực tiếp . . . . . . . . . . 21 Mô hình Carte của Hình học Euclid . . . . . . . . . . . . . 30 Lý do xây dựng Mô hình Carte . . . . . . . . . . . 30 Kiểm tra tiên đề qua Mô hình Carte .