tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính chất nhân tử của tổng lũy thừa các số nguyên

Cho k, n là các số tự nhiên n > 1, ta kí hiệu Pk(n) = 1k + 2k + . + (n − 1)k + n k , là tổng các lũy thừa bậc k của các số nguyên dương liên tiếp từ 1 đến n. Việc nghiên cứu công thức tính tổng và các tính chất của tổng trên đã thu hút được sự quan tâm của nhiều tác giả. Thời trẻ, khi nghiên cứu tổng này, nhà toán học Gauss đã tìm ra một công thức cho P1(n) bằng phương pháp đơn giản là thêm số hạng đầu tiên vào số hạng cuối cùng, số hạng thứ hai vào số hạng cuối cùng thứ hai và . . . . | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN ANH TÚ TÍNH CHẤT NHÂN TỬ CỦA TỔNG LŨY THỪA CÁC SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 i Mục lục Lời cảm ơn ii Mở đầu 1 1 Tổng lũy thừa các số tự nhiên liên tiếp 3 Công thức tính tổng lũy thừa Pk n . . . . . . . . . . . . . . 3 Mở đầu về tổng lũy thừa của các số tự nhiên liên tiếp 3 Công thức tính Pk n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Tính chất nhân tử của Pk n . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Phương pháp quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Đa thức Bernoulli và tính nhân tử của Pk n . . . . . 17 2 Tổng lũy thừa các hệ số nhị thức 23 Biểu diễn đa thức của tổng lũy thừa các hệ số nhị thức . . . . 23 Mở đầu về tổng lũy thừa các hệ số nhị thức . . . . . . 23 Biểu diễn đa thức của tổng các tích của hệ số nhị thức 27 Định lý Faulhaber cho tổng lũy thừa các hệ số nhị thức . . . 30 Các hàm phản xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Định lý kiểu Faulhaber . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tính chất chia hết của fk m x . . . . . . . . . . . . . 35 Tổng lũy thừa nghịch đảo của các hệ số nhị thức . . . . . . . 42 Trường hợp tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tổng nghịch đảo của lũy thừa các số tam giác . . . . . 45 Kết luận 48 Tài liệu tham khảo 49 ii Lời cảm ơn Trong quá trình học tập và làm luận văn tác giả luôn nhận được sự động viên khuyến khích và tạo điều kiện giúp đỡ nhiệt tình của các cấp lãnh đạo của các thầy giáo cô giáo anh chị em bạn bè đồng nghiệp và gia đình. Với tình cảm chân thành tác giả bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Khoa Toán-Tin và Phòng Đào tạo Trường Đại học Khoa học Đại học Thái Nguyên các thầy cô giáo tham gia giảng dạy cung cấp những kiến thức giúp tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Hà Trần Phương người trực tiếp hướng dẫn khoa học đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ góp ý để tác giả hoàn thành

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Tính chất nhân tử
• Tổng lũy thừa các số nguyên
• Hệ số nhị thức
• Toán sơ cấp
• Luận văn thạc sĩ kinh tế
• Luận văn thạc sĩ kế toán
• Mô hình tổ chức kế toán
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ quản trị kinh doanh
• Luận văn thạc sĩ quản trị kinh doanh
• Luận văn thạc sĩ tài chính ngân hàng
• Kiểm soát nội bộ tín dụng
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ kinh doanh
• Kiểm soát tín dụng
• Quản lý thu bảo hiểm xã hội
• Quản lý thu bảo hiểm
• Kiểm soát nội bộ chi phí
• Kiểm soát nội bộ
• Báo cáo bảo vệ luận văn thạc sĩ
• Bảo vệ luận văn thạc sĩ
• Giải trình sau bảo vệ luận văn thạc sĩ
• Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ
• Đánh giá luận văn thạc sĩ
• Cách viết luận văn thạc sĩ
• Luận văn thạc sĩ lí luận
• Phương pháp dạy học văn
• Cách trình bày luận văn
• Kỹ năng trình bày luận văn thạc sĩ
• Luận văn kinh tế nông nghiệp
• Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
• Luận văn phát triển kinh tế hộ
• Luận văn thạc sĩ kinh tế nông nghiệp
• Luận văn thạc sĩ thạc sĩ Lịch sử
• Luận văn thạc sĩ lý luận chính trị
• Luận văn lịch sử ĐCS Việt Nam
• Đề tài ĐCS Việt Nam
• Luận văn chính trị
• Luận văn sư phạm lịch sử
• Đề tài chiến tranh du kích ở Đăk Lăk
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học xã hội
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học nhân văn
• Luận văn thạc sĩ khoa học nhân văn
• Luận văn thạc sĩ khoa học xã hội
• Thơ Tản Đà
• Thơ Trần Tuấn Khải
• Luận văn Thạc sĩ Ngữ văn
• Luận văn Thạc sĩ ngành Văn học nước ngoài
• Luận văn Thạc sĩ ngành Văn học Trung Quốc
• Nghệ thuật trong Tây Du Ký
• Tây Du Ký
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ ngành Văn học Việt Nam
• Đặc điểm ký Nguyễn Ái Quốc
• Thể loại ký
• Thơ văn Nguyễn Ái Quốc
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học Ngữ văn
• Nhà nho ẩn sĩ
• Tố chức ẩn sĩ của Đào Uyên Minh
• Tố chức ẩn sĩ của Nguyễn Bỉnh Khiêm
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Ngữ văn
• Sư phạm Ngữ văn
• Phương pháp dạy học môn Ngữ văn
• Văn tế nghĩa sĩ Cần Giuộc
• Biện pháp tạo hứng thú trong dạy học
• Luận văn kinh tế quốc tế
• Đề tài hội nhập kinh tế Việt Nam
• Luận văn thạc sĩ kinh tế tài chính
• Đề tài dịch vụ tín dụng ngân hàng
• Luận văn ngân hàng thương mại
• Đề tài tài trợ tín dụng cho doanh nghiệp
• Đề tài tín dụng ngân hàng
• Luận văn cao học
• Đề tài quản trị kinh doanh
• Kiểm soát tín dụng tại ngân hàng
• Luận văn quản trị kinh doanh