tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý Hayman đối với hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số, đặc số không và ứng dụng

Năm 1967, Hayman đưa ra giả thuyết sau đây: Giả thuyết Hayman: Nếu một hàm nguyên f thỏa mãn f n (z)f 0 (z) 6= 1 với n là một số nguyên dương nào đó và với mọi z ∈ C, thì f là hàm hằng. Giả thuyết Hayman đã được Hayman kiểm tra đối với hàm nguyên siêu việt và n > 1, đã được Clunie kiểm tra đối với n = 1. Các kết quả này (thường được gọi là Định lý Hayman) và các vấn đề liên quan đã hình thành nhánh nghiên cứu là vấn đề nhận giá trị của đa thức vi phân mà trường hợp riêng là vấn đề nhận giá trị của hàm và đạo hàm của nó. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ BÌNH ĐỊNH LÝ HAYMAN ĐỐI VỚI HÀM HỮU TỶ TRÊN TRƯỜNG ĐÓNG ĐẠI SỐ ĐẶC SỐ KHÔNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ BÌNH ĐỊNH LÝ HAYMAN ĐỐI VỚI HÀM HỮU TỶ TRÊN TRƯỜNG ĐÓNG ĐẠI SỐ ĐẶC SỐ KHÔNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. VŨ HOÀI AN Thái Nguyên - 2015 i Lời cảm ơn Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại khoa sau đại học Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Tiến sĩ Vũ Hoài An người đã tận tình chỉ bảo cho tôi thêm nhiều kiến thức khả năng nghiên cứu tổng hợp tài liệu để hoàn thành luận văn. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo của Trường Đại học Thái Nguyên và Viện Toán học đã trang bị kiến thức tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Thái Nguyên tháng 3 năm 2015 Tác giả Nguyễn Thị Bình ii Mục lục Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Bảng ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Định lý Hayman đối với hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số đặc số không 4 Hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số đặc số không . . . . . . . 5 Định lý Hayman đối với hàm hữu tỷ trên trường đóng đại số đặc số không . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Giả thuyết Hayman đối với hàm số thực trong toán học phổ thông 22 Giả thuyết Hayman đối với hàm số thực và đạo hàm của nó trên trường số thực R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Giả thuyết Hayman đối với hàm số thực và sai phân của nó trên trường số thực R . . . . . . . . . .