tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số lớp phương trình hàm trong số học

Phương trình hàm là một lĩnh vực quan trọng của giải tích. Bài toán giải phương trình hàm có lẽ là một trong những bài toán lâu đời nhất của giải tích. Nhu cầu giải phương trình hàm xuất hiện ngay khi bắt đầu có lí thuyết hàm số. Nhiều phương trình hàm xuất phát từ nhu cầu thực tế của Toán học hoặc của các ngành khoa học khác. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THANH LINH MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRONG SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 i Mục lục Lời cảm ơn iii Mở đầu 1 1 Lớp hàm số học cơ bản 3 Hàm số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hàm nhân tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hàm nhân tính mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Hàm số xác định trên tập các số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . 11 Hàm cộng tính trên tập các số nguyên . . . . . . . . . . . . 11 Hàm nhân tính trên tập các số nguyên . . . . . . . . . . . . 11 Lớp hàm tuần hoàn phản tuần hoàn cộng tính nhân tính . . 12 Một số bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Các phương trình hàm số học 20 Hàm chuyển đổi các phép tính số học . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Hàm chuyển đổi phép cộng thành phép cộng . . . . . . . . 20 Hàm chuyển đổi phép cộng thành phép nhân . . . . . . . . 21 Hàm chuyển đổi phép nhân thành phép cộng . . . . . . . . 22 Các dạng toán xác định dãy số liên quan . . . . . . . . . . . . . . . 22 Các bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Các dạng toán liên quan 33 Phương trình hàm trên N và trên Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ii Lớp các bài toán áp dụng nguyên lý quy nạp toán học . . . . 33 Lớp các bài toán áp dụng nguyên lí cực hạn . . . . . . . . . 42 Lớp các bài toán áp dụng hệ đếm cơ số . . . . . . . . . . . 46 Lớp các bài toán áp dụng các tính chất số học . . . . . . . . 53 Lớp các bài toán áp dụng các tính chất dãy số . . . . . . . . 62 Lớp các bài toán áp dụng các tính chất hàm số . . . . . . . . 66 Phương trình hàm trên Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Kết luận và Đề nghị 81 Tài liệu tham khảo 82 iii Lời cảm ơn Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái .