tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán cân bằng véctơ trên tập trù mật

Bài toán cân bằng vô hướng sau đây được E. Blum và W. Oettli [3] nghiên cứu vào năm 1994: Tìm điểm x-∈K sao cho f(-x, x) ≥ 0, với mọi x∈K, (EP) trong đó K là tập con nào đó và f:KxK → R là một hàm số thực thỏa mãn điều kiện f(x,-x)≥0 với mọi x∈K. Từ bài toán (EP) ta có thể suy ra các bài toán khác nhau trong lý thuyết tối ưu như bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán bù, bài toán cân bằng Nash, bài toán điểm yên ngựa, bài toán điểm bất động. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Nguyễn Thị Kim Oanh BÀI TOÁN CÂN BẰNG VÉCTƠ TRÊN TẬP TRÙ MẬT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Nguyễn Thị Kim Oanh BÀI TOÁN CÂN BẰNG VÉCTƠ TRÊN TẬP TRÙ MẬT Chuyên ngành Toán giải tích Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. BÙI THẾ HÙNG Thái Nguyên - 2017 Lời cam đoan i Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên tháng 4 năm 2017 Người viết luận văn Nguyễn Thị Kim Oanh Xác nhận Xác nhận của trưởng khoa Toán của người hướng dẫn khoa học TS. Bùi Thế Hùng i Lời cảm ơn Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Bùi Thế Hùng người thầy tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu khoa Toán cùng toàn thể các thầy cô giáo trường ĐHSP Thái Nguyên Viện Toán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã truyền thụ cho tôi những kiến thức quan trọng tạo điều kiện thuận lợi và cho tôi những ý kiến đóng góp quý báu trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình bạn bè những người đã giúp đỡ và chia sẻ với tác giả trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn Thái Nguyên tháng 4 năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Kim Oanh ii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Một số ký hiệu và viết tắt iv Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 3 Không gian lồi địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Nón trong không gian tuyến tính . . . . . . . . . . . . 6 Một số tính chất của ánh xạ véctơ . . . . . . . . . . . . 7 Nguyên lý ánh xạ KKM và định lý điểm bất động . . 11 2 Bài toán cân bằng véctơ .