tailieunhanh - Giáo trình Biến đổi Fourier và Laplace

"Giáo trình Biến đổi Fourier, Laplace" được biên soạn cung cấp đến người học kiến thức về tín hiệu và hệ thống; biến đổi Fourier; biến đổi Fourier rời rạc; biến đổi Laplace; biến đổi Laplace rời rạc. Mời các bạn cùng tham khảo giáo trình để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức. | BÙI TUẤN KHANG Biến đổi Fourier Biến đổi Laplace ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 2013 Chương một Tín hiệu amp hệ thống 1. Bổ sung về giải tích 1. Hàm liên tục Xét các hàm trị phức x ℝ ℂ t x t . Hàm x t gọi là bị chặn nếu có M gt 0 sao cho với mọi t ℝ x t M. Kí hiệu B là tập các hàm bị chặn có thể kiểm chứng rằng là B không gian định chuẩn với chuẩn x supℝ x t Hàm x t gọi là liên tục từng khúc nếu nó liên tục từng khúc trên mọi đoạn a b . Tức là nó chỉ có một số hữu hạn điểm gián đoạn loại một trên mỗi đoạn a b . Kí hiệu 1 x t x t x t - 2 gọi là hàm điều chỉnh của x t . Kí hiệu CM là tập các hàm liên tục từng khúc có thể kiểm chứng rằng CM là C - đại số với các phép toán thông thường. Hàm x t gọi là khả tích nếu nó khả tích trên mọi đoạn a b và có số M gt 0 b sao cho x t dt M. Kí hiệu L1 là tập các hàm liên tục từng khúc và khả tích. a Có thể kiểm chứng rằng L1 là không gian giả định chuẩn với giả chuẩn x 1 x t dt Hai hàm thuộc lớp L1 gọi là bằng nhau hầu khắp nơi nếu tập các điểm mà giá trị của chúng khác nhau có độ đo không. Tức là h . k .n x t y t x y 1 0 Hàm x t gọi là bị chặn có giới hạn liên tục . hầu khắp nơi nếu như có hàm y t là bị chặn có giới hạn liên tục . sao cho x t y t . Có thể kiểm chứng rằng các hàm thuộc lớp L1 là hàm liên tục bị chặn và dần về không khi t dần ra vô cùng hầu khắp nơi. Tuy nhiên bằng ví dụ có thể chỉ ra điều ngược lại nói chung là không đúng. Giáo Trình Biến đổi Fourier amp Laplace Trang 5 Chương 1. Tín Hiệu amp Hệ Thống Hàm x t gọi là bình phương khả tích nếu hàm x2 t là khả tích. Kí hiệu L2 là tập các hàm bình phương khả tích có thể kiểm chứng rằng L2 là không gian giả Hermite với giả tích vô hướng x t y t dt trong đó y t là liên hợp phức của y t . Sau này trong một số phép chứng minh ta dùng kết quả sau đây Định lý 1 Bổ đề Riemann-Lebesgue Ta có công thức sau đây x t e i t x t L 1 dt 0 Chứng minh gt 0 tùy ý T gt 0 cố định. Do x t là hàm liên tục từng khúc nên có hàm bậc thang t k tk k xấp xỉ sao cho 1 sup x t - t t T 8T Ước lượng trực

• Toán học
• Giáo trình Biến đổi Fourier Laplace
• Biến đổi Fourier
• Biến đổi Laplace
• Biến đổi Fourier
• Biến đổi Fourier rời rạc
• Biến đổi Laplace rời rạc
• bài giảng môn toán kỹ thuật
• Toán ứng dụng
• Lý thuyết trường
• Hàm biến phức
• giáo trình
• Giáo trình Toán học ứng dụng
• Toán học ứng dụng trong điện tử viễn thông
• Điện tử viễn thông
• Phép biến đổi laplace
• Bất đẳng thức Cauchy
• Dạng phức của chuỗi Fourier
• Bài giảng Điều khiển số máy điện
• Điều khiển số máy điện
• Hệ thống điều khiển số
• Hàm xung rời rạc