tailieunhanh - Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1: Bài 2 - ThS. Vũ Quỳnh Anh

"Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 2: Các mối liên hệ tuyến tính trong không gian vectơ n chiều–cơ sở của không gian Rn" trình bày khái niệm tổ hợp tuyến tính và phép biểu diễn tuyến tính; sự phụ thuộc tuyến tính; cơ sở của không gian vectơ n chiều. | BÀI 2 CÁC MỐI LIÊN HỆ TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN VECTƠ N CHIỀU CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN Rn ThS. Vũ Quỳnh Anh Trường Đại học Kinh tế quốc dân 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Biểu diễn một vectơ qua một hệ vectơ Cho các vectơ X1 2 3 4 X2 3 1 5 X3 1 4 2 X 1 0 3 Tìm 3 số x y z sao cho X 2 MỤC TIÊU Sinh viên nắm được các khái niệm tổ hợp tuyến tính biểu diễn tuyến tính một vectơ qua một hệ vectơ. Nắm được khái niệm sự độc lập và phụ thuộc tuyến tính của một hệ vectơ khái niệm cơ sở của không gian. Ngoài ra sinh viên biết cách xác định một hệ vectơ độc lập hay phụ thuộc tuyến tính một vectơ có biểu diễn tuyến tính qua một hệ vectơ hay không. Xác định được một hệ vectơ có là cơ sở của không gian Rn hay không xác định được tọa độ của một vectơ trong một cơ sở. 3 NỘI DUNG Khái niệm tổ hợp tuyến tính và phép biểu diễn tuyến tính Sự phụ thuộc tuyến tính Cơ sở của không gian vectơ n chiều 4 1. KHÁI NIỆM TỔ HỢP TUYẾN TÍNH VÀ PHÉP BIỂU DIỄN TUYẾN TÍNH . Khái niệm tổ hợp tuyến tính . Phép biểu diễn tuyến tính . Dạng vectơ của hệ phương trình tuyến tính 5 . KHÁI NIỆM TỔ HỢP TUYẾN TÍNH Định nghĩa Trong không gian Rn n cố định cho m vectơ X1 X2 Xm. 1 Lấy m số bất kỳ α1 α2 αm và lập tổng α1X1 α2X2 αmXm 2 Định nghĩa Mỗi tổng 2 trong đó α1 α2 αm là các số thực cho trước được gọi là một tổ hợp tuyến tính của các vectơ 1 . Các số αi i 1 2 m được gọi là các hệ số của tổ hợp tuyến tính đó. Từ các vectơ 1 ta có thể lập được vô số các tổ hợp tuyến tính của chúng. 6 . PHÉP BIỂU DIỄN TUYẾN TÍNH Định nghĩa Ta nói rằng vectơ X Rn biểu diễn tuyến tính qua các vectơ X1 X2 Xm khi và chỉ khi tồn tại một tổ hợp tuyến tính của các vectơ X1 X2 Xm bằng vectơ X tức là tồn tại các số thực α1 α2 αm sao cho X α1X1 α2X2 αmXm. Đặc biệt nếu vectơ X biểu diễn tuyến tính qua một vectơ Y X α-Y thì ta nói vectơ X tỷ lệ với vectơ Y. Tính chất Vectơ 0n luôn biểu diễn tuyến tính qua một hệ vectơ n chiều bất kì. Định