tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2: Bài 2 - ThS. Đoàn Trọng Tuyến

"Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2 - Bài 2: Đạo hàm và vi phân của hàm số" thông tin đến các bạn những kiến thức khái niệm đạo hàm; đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản; các quy tắc tính đạo hàm; vi phân của hàm số; đạo hàm cấp cao và vi phân cấp cao. | BÀI 2 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ ThS. Đoàn Trọng Tuyến Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Giả sử lượng cung đối với một loại sản phẩm có dạng QS 500 p 2p2 Trong đó Qs là lượng cung p là giá của sản phẩm. Qua biểu thức quan hệ giữa lượng cung Qs và giá p ta thấy rằng hàm cung là hàm đơn điệu tăng nghĩa là khi giá p tăng thì lượng cung Qs cũng tăng theo bạn hãy ước lượng tốc độ tăng tức thời của lượng cung tại mức giá p0 2 MỤC TIÊU Trình bày khái niệm đạo hàm đạo hàm tại 1 điểm đạo hàm trên một miền Áp dụng được các quy tắc tính đạo hàm để tính được thành thạo đạo hàm của một hàm số cụ thể quy tắc đạo hàm của tổng hiệu tích thương và đạo hàm của hàm hợp Biết sử dụng phương pháp mũ hóa hoặc logarit hóa để tính đạo hàm của biểu thức lũy thừa mũ Nắm được khái niệm cách tính vi phân tại 1 điểm biểu thức vi phân Tính được đạo hàm và vi phân cấp cao cấp 2 . 3 NỘI DUNG Khái niệm đạo hàm Đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản Các quy tắc tính đạo hàm Vi phân của hàm số Đạo hàm cấp cao và vi phân cấp cao 4 1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM . Đạo hàm của hàm số tại một điểm . Đạo hàm của hàm số trên một miền 5 . ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Cho hàm số y f x xác định trong khoảng a b x0 Î a b . Hàm số f x được gọi là có đạo hàm tại điểm x0 nếu tồn tại giới hạn hữu hạn f x 0 x f x 0 lim k x 0 x Số thực k được gọi là đạo hàm của hàm số f x tại điểm x0. Ký hiệu k f x0 . Chú ý Ký hiệu x x0 x ta có f x 0 x f x 0 f x f x 0 f x 0 lim lim x 0 x x x0 x x0 6 . ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Ví dụ 1 Cho hàm số f x x2. Tính f x0 Giải f x 0 x f x 0 f x 0 lim x 0 x x 0 x 2 x 0 2 lim x 0 x lim 2x x 0 0 x 2x 0 7 . ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT MIỀN Hàm số f x được gọi là có đạo hàm trên miền D nếu f x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc D. Đạo hàm của f x trên miền D ký hiệu là f x và là một hàm số xác định trên D. f D R x 0 f x 0 8 2. ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ .