tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2: Bài 5 - ThS. Hoàng Văn Thắng

"Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2 - Bài 5: Cực trị của hàm nhiều biến" tìm hiểu bài toán cực trị không có điều kiện (cực trị tự do); ứng dụng bài toán cực trị không có điều kiện trong phân tích kinh tế; bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc; ứng dụng bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc trong phân tích kinh tế. | BÀI 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN ThS. Hoàng Văn Thắng Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Lựa chọn tối ưu trong kinh tế Trong doanh nghiệp cạnh tranh thuần túy sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp TC 3Q12 2Q1Q 2 2Q 22 10 Với giá thị trường của sản phẩm 1 là 160 và giá của sản phẩm 2 là 120. Hãy chọn một cơ cấu sản lượng Q1 Q2 để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa. 2 MỤC TIÊU Hiểu được khái niệm các điểm cực trị điểm dừng của hàm số. Biết cách thực hành tìm các điểm cực trị của bài toán cực trị tự do. Biết cách thực hành tìm các điểm cực trị của bài toán cực trị có điều kiện bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Ứng dụng hai bài toán cực trị để giải một số bài toán tối ưu trong phân tích kinh tế. 3 NỘI DUNG Bài toán cực trị không có điều kiện cực trị tự do Ứng dụng bài toán cực trị không có điều kiện trong phân tích kinh tế Bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc Ứng dụng bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc trong phân tích kinh tế 4 1. CỰC TRỊ KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC . Khái niệm cực trị của hàm số . Điều kiện cần của cực trị . Điều kiện đủ của cực trị 5 . KHÁI NIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ Xét hàm số w f x y xác định và liên tục trên miền D M x y a x b c y d Định nghĩa Ta nói hàm số w f x y f M đạt giá trị cực đại tại điểm M0 x0 y0 thuộc D nếu f M f M0 với mọi điểm M x y D mà khoảng cách từ M đến M0 nhỏ hơn r r gt 0 nhỏ tùy ý . Ta nói hàm số w f x y f M đạt giá trị cực tiểu tại điểm M0 x0 y0 thuộc D nếu f M f M0 với mọi điểm M x y D mà khoảng cách từ M đến M0 nhỏ hơn r r gt 0 nhỏ tùy ý . Cực đại và cực tiểu được gọi chung là cực trị. Nếu hàm số đạt cực trị tại M0 x0 y0 thì điểm M0 x0 y0 được gọi là điểm cực trị. 6 . KHÁI NIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ tiếp theo Ví dụ Hàm số w x2 y2 đạt giá trị cực tiểu tại điểm O 0 0 Vì x2 y2 gt 0 với mọi x y thuộc cận điểm 0 0 Câu hỏi đặt ra Với hàm số bên ngoài điểm cực trị 0 0 còn điểm