tailieunhanh - Đề thi cuối học kỳ năm 2012 môn Đại số B1 - ĐH Khoa học Tự nhiên TP.HCM

Đề thi cuối học kỳ năm 2012 môn Đại số B1 giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học chuyên ngành Vật Lý, Hải dương học, Điện tử - Viễn thông và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN ĐẠI SỐ B1 Các lớp ngành Vật Lý Hải dương học Điện tử - Viễn thông Khóa 2012 Thời gian làm bài 90 phút Sinh viên không được sử dụng tài liệu Bài 1 Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình sau Bài 2 Cho W là không gian con của R3 sinh bởi các vecto u1 1 1 2 u2 1 2 1 u3 1 -1 4 . a Tìm một cơ sở và xác định chiều của không gian W. b Xác định m để vecto u m 4 m 2 thuộc W. Bài 3 Trong không gian R3 cho các vecto u1 1 2 3 u2 1 3 2 u3 2 5 4 và u 3 8 4 . a Chứng minh tập hợp B u1 u2 u3 là cơ sở của R3 và xác định tọa độ của vecto u theo cơ sở B. b Chứng minh tập hợp B u1 u2 u2 u3 u1 u2 u3 cũng là cơ sở của R3 và xác định ma trận chuyển cơ sở từ B sang B . Bài 4 Cho toán tử tuyến tính xác định bởi a Tìm một cơ sở của Im và một cơ sở của Ker . b Xác định ma trận biểu diễn theo cơ sở của R3. - - - HẾT - - - More Documents http 1 1 1 1 i a c ma trận A 1 m 2 m m 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 m 2 3 m . m 2 1 m m 2 4. m 2 m 3 3 1 3 3 1 1 1 1 1 1 2 1 m 2 m 1 . 2 m 3 1 m m 2. m 1 . m 2 m 1 3 m 3 1 m 3 Khi 0 thì hệ phương trình c nghiệm u nh t m 2 4 m 1 2 m 1 x1 x2 x3 1 2 3 3 m 3 m 3 m Khi 0 thì c hai trư ng hợp im thì 1 4 hệ phương trình v nghiệm 1 1 1 1 1 0 0 4 chuân hoa im ta c ma trận A 1 2 2 2 0 1 1 3 2 3 3 1 0 0 0 0 Hệ phương trình c v số nghiệm x1 x2 x3 4 3 t t v i t R. ết luận m 3 ệ phương trình v nghiệm m 2 Hệ c v số nghiệm x1 x2 x3 4 3 t t v i t R. 4 m 1 2 m 1 m 2 và m 3 ệ c nghiệm u nh t x1 x2 x3 . 3 m 3 m 3 m u1 1 1 2 1 1 2 i a Ta c ma trận A u 2 1 2 1 0 1 1 chuan hoa u 1 1 4 0 0 0 3 ậ 1 2 0 1 là một cơ sở của và dim W 2. b ể u thuộc u phải là t hợp tu ến t nh của vectơ u1 u2 u3 a c ma trận sau 1 1 1 m 1 1 1 m chuan hoa u1 u 2 u 3 u 1 2 -1 T T T T 4 0 1 -2 4 - m 2 1 4 m 2 0 0 0 6 - 2m u là t hợp tu ến t nh của u1 u2 u3 6 2m 0 Vậy Vecto u thuộc W u1 1 2 3 i a Ta c ma trận A u 2 1 3 2 u 2 5 4 3 det A 1 0 B u1 u2 u3 độc lập tu ến t nh. Mà u1 u2 u3 thuộc R3 là cơ sở của 3. 1 1 2 3 1 0 0 2 2 a c ma .