tailieunhanh - Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 12 (Lê Đức Thanh)

"Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 12: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời" được biên nhằm giúp người học nắm những kiến thức về đặc điểm bài toán, phương pháp chính xác, phương pháp gần đúng, ứng suất và kiểm tra bền, thanh có độ cong ban đầu; xác định lực tới hạn bằng thực nghiệm thanh liên kết khớp hai đầu; cột chịu nén lệch tâm. | GV Leâ ñöùc Thanh Chöông 12 UOÁN NGANG VAØ UOÁN DOÏC ÑOÀNG THÔØI ÑAËC ÑIEÅM BAØI TOAÙN Xeùt moät thanh chòu uoán bôûi taùc ñoäng ñoàng thôøi cuûa löïc ngang R vaø löïc neùn doïc P nhö treân . Neáu chuyeån vò laø ñaùng keå thì caàn phaûi xeùt caân baèng cuûa thanh treân sô ñoà bieán daïng vaø moâmen noäi löïc seõ bao goàm aûnh höôûng cuûa löïc R vaø P M z MR MP MR Py z trong ñoù MR - moâmen uoán do rieâng taûi troïng ngang gaây ra Py z - moâmen uoán do löïc doïc gaây ra. R P z y z Hình Uoán ngang vaø uoán doïc ñoàng thôøi Baøi toaùn nhö vaäy ñöôïc goïi laø uoán ngang vaø uoán doïc ñoàng thôøi. Ñaëc ñieåm cuûa baøi toaùn - Moâmen M z phuï thuoäc vaøo ñoä voõng y z - Moâmen M z phuï thuoäc phi tuyeán vaøo löïc P vì ñoä voõng y z cuõng phuï thuoäc vaøo P. Vì vaäy nguyeân lyù coäng taùc duïng khoâng aùp duïng ñöôïc cho loaïi baøi toaùn naøy. PHÖÔNG PHAÙP CHÍNH XAÙC Ñeå tìm ñöôïc moâmen uoán tröôùc heát caàn thieát laäp phöông trình vi phaân ñöôøng ñaøn hoài cuûa daàm chòu löïc neùn P vaø taûi troïng ngang. q z Q q z M dM P M P α P P y z O dz Q dQ Hình Thanh chòu uoán neùn Chöông 12 Uoán ngang vaø uoán doïc ñoàng thôøi http 1 GV Leâ ñöùc Thanh Xeùt caân baèng treân sô ñoà bieán daïng cuûa phaân toá thanh dz nhö treân Mo 0 M dM M Qdz Pdz tgα 0 dy chuù yù raèng tgα dz dM dy ta coù P Q dz dz dQ laáy ñaïo haøm hai veá cuûa chuù yù raèng q z ta coù phöông trình dz d2 M d2 y P q z dz2 dz2 theá M EIy quot vaøo ta thu ñöôïc EIy IV Py quot q z Ñaây laø phöông trình vi phaân ñöôøng ñaøn hoài cuûa daàm chòu neùn uoán. Neáu bieát taûi troïng taùc duïng vaø caùc ñieàu kieän bieân thì coù theå giaûi ñeå tìm ñöôøng ñaøn hoài töø ñoù suy ra moâmen uoán theo phöông trình . Trong thöïc teá thöôøng coù nhieàu quy luaät taûi troïng khaùc nhau treân chieàu daøi thanh neân vieäc giaûi phöông trình raát phöùc taïp. Vì vaäy ngöôøi ta thöôøng aùp duïng phöông phaùp gaàn ñuùng döôùi ñaây. PHÖÔNG PHAÙP