tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang (Đề chính thức)

"Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang (Đề chính thức)" giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH TỈNH KIÊN GIANG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN HỌC Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 01 11 2011 Đề thi có 01 trang Bài 1 5 điểm . 1. Giải bất phương trình sau trên tập số thực x 2 2 x 3 x gt x 2 6 x 11 4 x . 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực x y 2 y 7 2 xy 2 2 2 x y x y 13 y 6 13 x 2 Bài 2 5 điểm . 2x π Chứng minh rằng sin x gt đúng với mọi x 0 . π 2 4 x2 π π Từ đó chứng minh rằng cos x 1 đúng với mọi x . π 2 2 2 Bài 3 5 điểm . SCB 25 Cho hình chóp S . ABC có SAC ABC 900 và SA cm AB 4cm BC 3cm . Tính thể 4 tích khối chóp S . ABC . Bài 4 5 điểm . Giải phương trình sau trên tập số thực 3cot 2 x 2 2 sin 2 x 2 3 2 cos x . HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TÌNH LỚP 12 THPT TỈNH KIÊN GIANG NĂM HỌC 2011 2012 --------------------- ------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Ngày thi 01 11 2011 Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài Điều kiện 0 x 4 . 2 5 điểm BPT đã cho tương đương với BPT x 2 2 x 3 x 2 6 x 11 gt 4 x x 0 5đ 4 x 2 2 x 2 gt 1 0đ x 2 x 3 x 6 x 11 2 2 4 x x 4 2 x 2 gt 0 x gt 2 0 5đ x 2 x 3 x 6 x 11 2 2 4 x x Kết hợp với điều kiện nghiệm của BPT đã cho là 2 lt x 4 . 0 5đ Bài x y x y x y 7 2 2 5 điểm Hệ đã cho được viết lại 1 0đ x y x y 6 13 x y 2 v u v 7 u v v 7 2 2 1 Đặt u x y v x y ta được hệ 2 4 3 0 5 đ uv 6 13v v v 7v 13v 6 0 2 2 v 1 2 v 3 v 2 v 1 0 v 2 2 0 5đ v 3 Hệ 1 và 2 có 3 cặp nghiệm 7 1 5 2 5 3 . 7 3 0 5đ Hệ đã cho có 3 cặp nghiệm 4 3 4 1 . 2 2 Bài 2 2x 5 điểm Xét hàm số f x sin x . 1 0đ π 2 π Ta có f x cos x và f x 0 có duy nhất nghiệm x x0 0 . π 2 π x 0 x0 2 f x 0 1 0đ f x 0 0 . 2x π Dựa vào BBT ta có ngay f x sin x gt 0 x 0 . π 2 Trang 1 4 x2 Vì hàm số y cos x và hàm số y 1 là các hàm số chẵn nên ta chỉ cần chứng π2 4 x2 π 1 0đ minh cos x 1 đúng với mọi x 0 . π 2 2 π 2x 4x2 4x2 Theo trên x 0 ta có sin x 0 . Do đó sin 2 x 2 cos 2 x 1 2 . 1 0đ 2 π π π π 4