tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang (Đề chính thức) cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi tuyển chọn học sinh giỏi sắp đến. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2012 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN vòng 1 Lớp 12 Thời gian làm bài 180 phút SBD PHÒNG Không kể thời gian phát đề Bài 1 3 0điểm . Cho hàm số m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu lần lượt là và đồng thời tam giác cân tại với . Bài 2 3 0 điểm Giải phương trình Bài 3 3 0 điểm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 4 4 0 điểm Tìm số các nghiệm nguyên dương của phương trình Trong số các nghiệm này có bao nhiêu nghiệm trong đó đôi một khác nhau. Bài 5 3 0 điểm Tìm tọa độ các đỉnh của một hình thang cân ABCD biết rằng CD 2AB phương trình hai đường chéo các tọa độ hai điểm A B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Bài 6 4 0 điểm Cho hình chóp đều có cạnh bên bằng a góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng cho a cố định thay đổi. Tìm để thể tích khối chóp là lớn nhất. Cho biết -----Hết----- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 AN GIANG Năm học 2012 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN VÒNG 1 ÁN Đ Để hàm số có hai điểm cực trị thì và ta có bảng biến thiên sau Bài 1 3 0 điểm 0 0 Ta có hai điểm cực đại và cực tiểu là Tam giác ABC cân tại C -4 -2 ta được ạ Vậy thỏa đề Giải phương trình 3 0 Nhận xét Nếu viết phương trình trên lại là điểm Bài 2 thì phương trình có nghiệm khi do vế phải dương Đặt phương trình trở thành Lại đặt phương trình trở thành ạ Với vậy là nghiệm của phương trình Vậy phương trình có hai nghiệm Cách khác Nhận xét không là nghiệm của phương trình Nếu phương trình trên viết lại là So với điều kiện phương trình có hai nghiệm TXĐ 3 0 Đặt điểm Bài 3 Vậy Xét hàm số Vậy 4 0 Mỗi bộ ba số nguyên dương thỏa mãn tương điểm ứng với bộ ố ố ố trong đó có đúng 2012 số1 và 2 số 0. Như vậy số bộ ba số cần tìm chính là số các cách sắp xếp hai chữ số 0 và 2012 chữ số 1 vào 2013 vị trí sao cho hai số 0 không đứng cạnh nhau và không được đứng đầu và đứng