tailieunhanh - Định lí hội tụ theo trung bình đối với mảng các biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian Banach

Bài viết trình bày việc đã thu được các kết quả mới về hội tụ theo trung bình đối với mảng các biến ngẫu nhiên E -giá trị với chỉ ngẫu nhiên và không ngẫu nhiên. | UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES HUMANITIES AND EDUCATION 2012 ĐỊNH LÍ HỘI TỤ THEO TRUNG BÌNH ĐỐI VỚI MẢNG CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN NHẬN GIÁ TRỊ TRONG KHÔNG GIAN BANACH Lê Văn Dũng Tôn Thất Tú TÓM TẮT Cho X ij i 1 j 1 là mảng các biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian Banach E với chuẩn amnij m 1 n 1 1 i um 1 j vn là mảng các hằng số thực trong bài báo này chúng tôi thiết lập điều kiện đủ để thu được định lí hội tụ theo trung bình dạng a k l Lp max 1 k u mnij X ij khi n m và định lí hội tụ theo trung bình với chỉ số ngẫu nhiên m 1 l vn i 1 j 1 Tm n Lp dạng a mnij X ij 0 khi n m trong đó Tm m 1 và n n 1 là dãy các đại lượng i 1 j 1 ngẫu nhiên nhận giá trị nguyên dương um m 1 vn n 1 là 2 dãy các số nguyên dương thỏa mãn lim um lim vn . Các kết quả của chúng tôi là mở rộng các Định lí 1 và Định lí 2 m n của Rosalsky và các tác giả khác 3 . Hơn nữa từ kết quả hội tụ theo trung bình áp dụng bất đẳng thức Markov ta dễ dàng suy ra được kết quả về luật yếu số lớn đối với mảng nhiều chiều các đại lượng ngẫu nhiên. Từ khóa Hội tụ trung bình Mảng hai chiều Biến ngẫu nhiên Banach-giá trị Đại lượng ngẫu nhiên Luật yếu số lớn. 1. Đặt vấn đề Cho không gian xác suất đầy đủ F P và E là không gian Banach khả ly thực với chuẩn . Trong bài báo này chúng tôi mở rộng kết quả của Rosalsky và các tác giả khác 3 cho mảng các biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian Banach p-trơn đều đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian Banach p trơn đều. 2. Kết quả nghiên cứu Với a b kí hiệu max a b min a b lần lượt là a b a b . Trong bài báo này chúng tôi kí hiệu C là hằng số dương tổng quát không nhất thiết phải giống nhau trong mỗi lần xuất hiện. Cho không gian xác suất đầy đủ F P và E là không gian Banach khả ly thực với chuẩn biến ngẫu nhiên X E được gọi là biến ngẫu nhiên E -giá trị. Trong trường hợp E ta sẽ gọi X là đại lượng ngẫu nhiên. Scalora 4 đưa ra khái niệm kì vọng có điều kiện của biến ngẫu nhiên E -giá trị. Với X là biến ngẫu nhiên E -giá