tailieunhanh - Về môđun đối cốt yếu đơn và môđun nâng đơn

Một môđun con N của M được gọi là đối cốt yếu trong M, ký hiệu N = M, trong trường hợp với mọi môđun con L | UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES HUMANITIES AND EDUCATION 2014 VỀ MÔĐUN ĐỐI CỐT YẾU ĐƠN VÀ MÔĐUN NÂNG ĐƠN ON MONO SMALL AND MONO LIFTING MODULES Nguyễn Thị Thu Sương Nguyễn Thị Nhành Trường ĐH Sư phạm Đại học Đà Nẵng Trường ĐH Đồng Tháp Email TÓM TẮT Một môđun con N của M được gọi là đối cốt yếu trong M ký hiệu N M trong trường hợp với mọi môđun con L M N L M suy ra L M . Một môđun M được gọi là nâng nếu mọi môđun con N của M tồn tại sự phân tích M M 1 M 2 M 1 N M 2 N M . Lớp các môđun này đã được nghiên cứu trong các năm gần đây. Hơn nữa người ta đã chứng minh được một vành là hoàn chỉnh phải nếu mọi môđun phải M thì tồn tại toàn cấu P M với P xạ ảnh và Ker P. Đồng thời một vành R được gọi là nửa hoàn chỉnh nếu mọi môđun phải trái đơn M thì tồn tại toàn cấu P M với P xạ ảnh và Ker P. Từ các tính chất quan trọng đó trong bài báo này chúng tôi đưa ra khái niệm môđun đối cốt yếu đơn môđun nâng đơn và áp dụng của chúng trong một số lớp vành và môđun đã biết. Từ khóa đối cốt yếu nâng đối cốt yếu đơn nâng đơn. ABSTRACT A submodule N is called superfluous in M write N M if for any submodule L M N L M L M . A module M is called lifting if for any submodule N of M implies that there is a decomposition M M1 M 2 M1 N M 2 N M . Recently this classes are studied by the authors. A ring R is called right perfect if for every right R-module M there exists an epimorphism P M with P is projective and Ker P. A ring R is called right smiperfect if for every simple right R-module M there exists an epimorphism P M with P is projective and Ker P. In this paper we study some generalizations of superfluous submodules and lifting modules and their applications for classes rings and modules. Key words small lifting mono-small mono-lifting. 1. Giới thiệu A M A M A d M để chỉ A là môđun Trong bài báo này vành R đã cho luôn được con . thực sự hạng tử trực tiếp của M. giả thiết là vành kết hợp có đơn vị 1 0 và mọi Một vài năm gần đây hướng nghiên cứu mở .