tailieunhanh - Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Trường THPT Yên Lạc 2

"Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Trường THPT Yên Lạc 2" là tư liệu hỗ trợ cho các giáo viên trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng kiến thức cho học sinh tham gia cuộc thi học sinh giỏi hàng năm. | SỞ GD amp ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 ĐỀ THI MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 điểm . a Cho hàm số y x 3 3mx 2 4m 2 2 có đồ thị là Cm . Tìm m để đồ thị hàm số Cm có hai điểm cực trị A B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 4 với điểm C 1 4 . 2x 4 b Cho hàm số y có đồ thị là C và hai điểm M 3 0 N 1 1 . Tìm trên đồ thị x 1 hàm số C hai điểm A B sao cho chúng đối xứng nhau qua đường thẳng MN . Câu 2 điểm . a Giải phương trình 4cos 2 x 1 sin x 2 3 cos x cos 2 x 1 2sin x. b Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác 5 suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn . 6 3 x 2 2 x 5 2 x x 2 1 2 y 1 y 2 2 y 2 Câu 3 điểm .Giải hệ phương trình x y x 2 y 2 x 4 y 3 2 2 Câu 4 điểm . Cho hình hộp đứng ABCD. A1B1C1D1 có các cạnh AB AD 2 AA1 3 600 . Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh A D và A B . và góc BAD 1 1 1 1 a Chứng minh rằng AC1 vuông góc với mặt phẳng BDMN . b Tính thể tích khối chóp . Câu 5 điểm . Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3 BC 6 mặt phẳng SAB vuông góc với đáy các mặt phẳng SBC và SCD cùng tạo với mặt phẳng ABCD các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 6. Tính thể tích khối chóp S . ABCD và cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD. Câu 6 điểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J 2 1 . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình 2 x y 10 0 và D 2 4 là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x y 7 0. Câu 7 điểm . Cho các số thực dương a b c thỏa mãn a b c 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của 7 121 biểu thức A . a b c 14 ab bc ca 2 2 2 ------------------- Hết ------------------- - Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. .