tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên

Mời các bạn và giáo viên cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017-2018 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên" để phục vụ cho công tác bồi dưỡng kiến thức, nâng cao kiến thức của học sinh. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I 5 0 điểm 2x 1 1. Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao x 1 điểm của nó và đường thẳng y 2x 1 . 2. Cho hàm số y x3 3 x 2 m 1 x 4 m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị 7 hàm số có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A 1 đến đường thẳng đi qua hai 2 điểm cực trị đó lớn nhất. Câu II 4 0 điểm 1 1. Tìm nghiệm dương của phương trình 4 x 2 x 1 log 2 3x 1 log 4 3x 1 . 2 x 3x π x π 1 2. Giải phương trình 2 2 cos cos sin x sin 2 x sin 2 x . 2 8 2 8 2 Câu III 4 0 điểm 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD 2a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt a 6 phẳng SAC bằng . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 3 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A M và AN theo a . Câu IV 3 0 điểm Giải hệ phương trình 3 x 2 2 y 2 xy 12 x 17 y 15 0 2 x 6 x x y 2 y 5 y 4. 2 Câu V 2 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T cos A cos 2 A 2 cos B cos 2 B 2 cos C cos 2 C 2 . 1 x1 2 Câu VI 2 0 điểm Cho dãy số xn được xác định bởi 2 x xn 1 1 n 2. n 2 2 1 1 1. Chứng minh rằng xn với mọi n 1 . 8 2 2. Tìm giới hạn của dãy số xn khi n . ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Chữ kí của cán bộ coi thi . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HƯNG YÊN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Hướng dẫn chấm gồm 6 trang Môn TOÁN I. Hướng dẫn chung 1 Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm thí sinh .