tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương

"Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương" bao gồm 5 câu hỏi giúp giáo viên trong công tác tuyển chọn các em học sinh ưu tú tham gia vào đội tuyển học sinh cấp tỉnh môn Toán lớp 12. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT HẢI DƯƠNG Năm học 2018-2019 Môn thi TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 04 tháng 10 năm 2018 Thời gian làm bài 180 phút Đề thi gồm 01 trang Câu I 2 0 điểm 2x 1 1 Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm m để đường thẳng d y x m cắt C tại hai x 1 điểm phân biệt A và B sao cho PAB đều biết P 2 5 . 2 Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m chiều rộng AD 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN M N lần lượt là trung điểm BC và AD . Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C . Câu II 2 0 điểm 3 x 1 2 4 y y 2 4 3 x 1 1 Giải hệ phương trình . 3 xy 4 x 4 2 x 3 2 Trong cuộc thi quot Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc quot do Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng 3 năm 2018 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12 có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. Câu III 2 0 điểm 1 un2 1 1 Cho dãy số un xác định bởi u1 1 u n 1 n 1 . Xét tính đơn điệu và bị chặn un của un . 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD AB CD AB gt CD có AD DC D 3 3 . Đường thẳng AC có phương trình x y 2 0 đường thẳng AB đi qua M 1 1 . Viết phương trình đường thẳng BC . Câu IV 3 0 điểm Cho hình hộp đứng ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình vuông . 1 Gọi S là tâm của hình vuông A B C D . SA BC có trung điểm lần lượt là M và N . Tính thể tích của khối chóp S . ABC theo a biết MN tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 600 và AB a . 2 Khi AA AB . Gọi R S lần lượt nằm trên các đoạn thẳng A D CD sao cho RS vuông a 3 góc với mặt phẳng CB D và RS . Tính thể tích khối hộp ABCD.