tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Tài liệu là tư liệu tham khảo giúp giáo viên phân loại năng lực học sinh, tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất cho đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)" để nắm chi tiết các bài tập. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 2014 MÔN THI TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 22 tháng 10 năm 2013 Đề thi gồm 01 trang Câu I 2 0 điểm 1 Cho hàm số y x 3 2mx 2 3x 1 và đường thẳng y 2mx 2 với m là tham số . Tìm m để đường thẳng và đồ thị hàm số 1 cắt nhau tại ba điểm phân biệt A B C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 17 với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc toạ độ . 2x 3 2 Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d y 2 x m . Chứng minh rằng d cắt x 2 C tại hai điểm A B phân biệt với mọi số thực m. Gọi k1 k 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại A và B. Tìm m để P k1 2013 k 2 2013 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II 2 0 điểm 1 Giải phương trình sin 4 x cos 4 x 4 2 sin x 1 4 1 3 xy 1 9y2 1 2 Giải hệ phương trình x 1 x 3 2 2 x 9 y 1 4 x 1 x 10 Câu III 2 0 điểm 1 1 1 1 1 1 Rút gọn biểu thức S . .2013 .2012 .2011 .2010 .0 5 u1 2 n 1 2 Cho dãy số un thỏa mãn n N . Tìm lim . 1 2 k 1 uk un 1 un un 2 2 Câu IV 3 0 điểm ﾷ B SAC 1 Cho khối chóp S . ABC có SA 2a SB 3a SC 4a AS ﾷ ﾷ 900 BSC 1200 . Gọi M N lần lượt trên các đoạn SB và SC sao cho SM SN 2a. Chứng minh tam giác AMN vuông. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB theo a. 2 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a hai điểm M N chạy tương ứng trên các đoạn AB và CD sao cho BM DN. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của MN. Câu V 1 0 điểm Cho 3 số thực x y z thỏa mãn xyz 2 2 x8 y8 y8 z8 z 8 x8 Chứng minh rằng 8 x4 y4 x2 y2 y4 z4 y2z2 z4 x4 z2 x2 .Hết . Họ và tên thí sinh Số báo danh . Chữ ký của giám thị 1 .Chữ ký của giám thị 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 2014 MÔN THI TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Ngày thi 22 tháng 10 năm 2013 Hướng dẫn chấm gồm 05 trang Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0 25 thí sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Nội dung Điểm I1 1 Cho hàm số y x3 2mx 2 3x 1 và đường thẳng y 2mx 2 với m là 1 0đ tham số . Tìm m để đường thẳng và đồ thị .