tailieunhanh - Bất đẳng thức qua các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán của các trường, các tỉnh trên cả nước năm học 2014-2015

Tài liệu thông tin đến các bạn học sinh với 29 bài tập về bất đẳng thức từ các đề thi tuyển chọn học sinh giỏi từ năm 2014-2015 giúp các em học sinh có thêm tư liệu phục vụ cho học tập và ôn luyện kiến thức. | TĂNG HẢI TUÂN Admin diễn đàn Vật lí phổ thông http BẤT ĐẲNG THỨC QUA CÁC ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN CỦA CÁC TRƯỜNG CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2014 - 2015 Hà Nội - 2015 1 Đề bài Bài 1. Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn 3 x4 y 4 z 4 7 x2 y 2 z 2 12 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 y2 z2 P . y 2z z 2x x 2y Chọn HSG Quốc gia Yên Bái 2014 - 2015 Bài 2. Cho 2014 số thực dương a1 a2 . a2014 có tổng bằng 2014. Chứng minh rằng a20 a20 a20 1 11 2 11 . 2014 2014. a2 a3 a11 1 Chọn HSG Quốc gia Cần Thơ 2014 - 2015 Bài 3. Tìm hằng số k lớn nhất với mọi a b c không âm thỏa mãn a b c 1 thì bất đẳng thức sau đúng a b c 1 2 2 2 . 1 9bc k b c 1 9ca k c a 1 9ab k a b 2 Chọn HSG Quốc gia Hải Phòng 2014 - 2015 Bài 4. Cho các số thực x y z thay đổi thỏa mãn 4x 4y 4z 1. Tìm giá trị lớn nhất của S 2x 2y 2y 2z 2z 2x 2x y z Chọn HSG Quốc gia Hải Dương 2014 - 2015 Bài 5. Cho các số x y thỏa mãn 0 lt x 1 0 lt y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x5 y 4 y 4 2y 3 x F . x y2 Chọn HSG Quốc gia Cà Mau 2014 - 2015 Bài 6. Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca 1. Chứng minh rằng 3 a3 b3 c3 a b c 2 2 2 . 1 9b ac 1 9c ba 1 9a cb 18 Chọn HSG Quốc gia chuyên Quốc học Huế 2014 - 2015 Bài 7. Cho a b c là các số không âm không có hai số nào trong các số đó đồng thời bằng không. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c b c a c a b P 2 2 . a2 bc b ca c ab Chọn HSG Quốc gia Thanh Hóa 2014 - 2015 Bài 8. Chứng minh rằng với mọi số thực dương a b c ta có a b c b a c c a b 6 . b c 2 a2 a c 2 b2 a b 2 c2 5 Chọn HSG Quốc gia Thái Bình 2014 - 2015 1 Bài 9. Cho x y z là các số không âm. Chứng minh rằng xyz x2 y 2 z 2 5 3 x y z . Chọn HSG Quốc gia Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 2014 - 2015 Bài 10. Cho a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng a b c 2 a c b 2 c b a 2 3 2 2 2 2 2 2 . a b c a c b c b a 5 Chọn HSG Quốc gia Đăk Lăk 2014 - 2015 Bài 11. Chứng minh bất đẳng thức sau 3 x2 x 1 y 2 y 1 2 x2 y 2 xy 1 x y R. Dấu quot quot xảy ra khi nào Chọn HSG Quốc gia Quảng Trị .