tailieunhanh - Một số chuyên đề nguyên hàm và tích phân bám sát kỳ thi THPT Quốc gia: Phần 2

Các dạng bài tập phong phú đa dạng và được sắp xếp từ để đến khó. Cuốn sách là sự kết hợp kiến thức cả 3 lớp 10, 11, 12 nên đây là nền tảng vững chắc ,bổ ích cho học sinh. Sách được chia thành 2 phần, mời các bạn cùng tham khảo nội dung phần 2 cuốn sách. | P H Ư Ơ N G P H Á P T ÍC H P H Â N Đ ổ l B IẾ N V À T ÍC H P H Â N T Ừ N G P H A N số Tích phân đỗi biến số Dạng ỉ Nếu X u t có đạo hàm liên tục trên a P và u a a u p b thì f x dx f u t .u Ụ .dt Ja Ja Dạng 2 Nếu t v x có đạo hàm liên tục và f x dx g t dt thì ợh CV A f x d x g t dt. Ja Jv ơ Chú ỷ 1 Đối với biến sổ lấy tích phân ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho X. b b b jf t dt jf u du đều hằng F b - F a jf x dx. a a a 2 Sừ dụng các công thức mở rộng kx với k 0 mở rộng công thức X thành u kèm sẵn du u .dx lưu ý dấu cộng trừ và hệ số nhăn chia khi cần ta viết gộp công thức đôi biển. 3 Tích phân liên kết để lính ỉ thì đặt thêm J mà việc linh I J và I J I m J và I - n j thuận lợi hơn từ đó suy ra I. 4 Giả sử hàm sổ f x liên lục trẽn đoạn f-a aỊ. a Nếu f là hàm sổ lè thì I f x dx 0. -a a íì Nếu f là hàm sổ chẵn thì I x 2j quot x dx. -a 0 Tích phân từng phần Nếu u x v x có đạo hàm liên lục trên đoạn a hj thì f udv l - ị Ja Jớ Chú ỷ ỉ Chọn đặt u và dv để đưa về nguyên hàm có công thức. 2 Chọn đặt u và dv để đưa về tích phân đơn giản hơn giảm bậc hơn dùng tích phân từng phần liên tiếp 2 hay nhiều lần hoặc dạng vồng tròn lặp lại tích phân ban đầu . 2 Phổi hợp bảng công thức nguyên hàm các tính chất của tích phân. 86 1 Bài toán Tính I J l x íừ. 0 Giải 32-1 31 Ta có I 1 x ứ x J 1 x íi l x l x 0 0 0 5 5 1 Bài toán Tính I 1 - 2x quot d x. 0 Giải Ị_ Ta có I - - j l - 2x dạ - 2x l - 2 x 2g 10 5 1 Bài toán Tính I 1 dí. 0 Giải I Đăt u 1 thì du 4t dt t dt du 4 Khi t 0 thì u 1 t 1 thì u 2. 1 1 2 1 4- 1 3 I 1 t d t- ị udu 0 1 v8 7 8 8 _ r 5x Bài toán Tính I 1 dx ịix 4Ỵ Giải I J x 4 2 J x 4 2x 4 8 Bài toán Tính I ị _Ảx 3 Giải Đặt t X 3 thì X - 2 t - 5 dx dt Khi X -2 thì t 1 X 4 thì t 7. 25 192 1 dt -10 In t - 101n7. iU 3 l f y 87 1 Bài toán Tính I Ị x Jx d x . 0 Giải 1 ____ I I 1 2 V2 - 1 Ta có I ịx- lx dx f x y d x 1 - x 1 0 0 V3 j 7t 4 Bài toán Tính I J cos Xsin xdx . 0 Giải Đặt t cosx thì dt -sinxdx. Khi x 0 í gt t l x t 4 2 7 1