tailieunhanh - Miền hội tụ của chuỗi hàm lũy thừa với hệ số hữu tỉ

Công thức Taylor cho phép ta khai triển một hàm khả vi vô hạn lần thành một chuỗi hàm lũy thừa. Ngược lại chính là bài toán tính tổng của một chuỗi hàm lũy thừa. Trước khi tính tổng của một chuỗi hàm lũy thừa ta phải đi tìm miền hội tụ của nó vì trên miền hội tụ ấy tổng của chuỗi hàm mới tồn tại. Từ đó, dẫn đến bài toán đi tìm bán kính hội tụ của chuỗi hàm lũy thừa. | UED Journal of Social Sciences Humanities amp Education ISSN 1859 - 4603 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC MIỀN HỘI TỤ CỦA CHUỖI HÀM LŨY THỪA VỚI HỆ SỐ HỮU TỈ Nguyễn Thị Hà Phươnga Phan Đức Tuấnb Nhận bài 19 07 2017 Chấp nhận đăng Tóm tắt Công thức Taylor cho phép ta khai triển một hàm khả vi vô hạn lần thành một chuỗi hàm lũy 25 09 2017 thừa. Ngược lại chính là bài toán tính tổng của một chuỗi hàm lũy thừa. Trước khi tính tổng của một http chuỗi hàm lũy thừa ta phải đi tìm miền hội tụ của nó vì trên miền hội tụ ấy tổng của chuỗi hàm mới tồn tại. Từ đó dẫn đến bài toán đi tìm bán kính hội tụ của chuỗi hàm lũy thừa. Ta biết nếu un avn khi n dần đến vô cùng thì hai chuỗi hàm lũy thừa với hệ số là un vn sẽ có cùng bán kính hội tụ. Điều này cho phép ta xác định các lớp chuỗi hàm lũy thừa có cùng bán kính hội tụ thông qua việc so sánh hệ số của chúng khi n dần đến vô cùng. Trong 5 các tác giả đã chọn hàm lũy thừa ax làm đại lượng trung gian trong việc so sánh các đại lượng vô cùng bé khi x dần đến 0. Trong bài báo này chúng tôi chọn hệ số un 1 n làm chuẩn để xác định lớp các chuỗi hàm lũy thừa có cùng bán kính hội tụ với chuỗi hàm lũy thừa nhận un làm hệ số. Sau đó chúng tôi chỉ ra trong lớp này chuỗi hàm lũy thừa với hệ số hữu tỉ có cùng miền hội tụ với chuỗi hàm lũy thừa nhận un làm hệ số. Từ khóa chuỗi hàm chuỗi hàm lũy thừa bán kính hội tụ miền hội tụ tiêu chuẩn so sánh khai triển Taylor. 2 n 1 n 1. Đặt vấn đề n 1 n . 4 Ta biết nếu un Ta có lim 1 n vn 2 n 1 n n lim 2. 5 thì bán kính hội tụ của hai chuỗi hàm lũy thừa n n 1 n trong khi đó chuỗi số 3 thì hội tụ còn chuỗi số 4 thì u x v x n 1 n n n 1 n n 2 phân kì. Điều này chứng tỏ miền hội tụ của hai chuỗi hàm lũy thừa 2 là không trùng nhau. là bằng nhau xem 3 . Trên cơ sở đó chúng tôi khởi đầu bài báo này bằng Một câu hỏi đặt ra là nếu 1 được thỏa mãn thì việc tìm miền hội tụ của chuỗi hàm lũy thừa miền hội tụ của hai chuỗi hàm lũy thừa 2 có trùng xn nhau không n 6 Để trả lời cho câu hỏi .