tailieunhanh - Đề thi cuối học kỳ I năm học 2014-2015 môn Đại số - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đề thi cuối học kỳ I năm học 2014-2015 môn Đại số giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo. | ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học MATH 141401 BỘ MÔN TOÁN Ngày thi 30 12 2014. Thời gian làm bài 90 phút Sinh viên được sử dụng tài liệu Chú ý Đề thi có 14 ý mỗi ý 1 điểm. Sinh viên chỉ được chọn 10 ý để làm bài. 1 2 3 4 x Câu 1 Cho các ma trận A 3m 1 1 0 B m 2 X y . m m 9 9 14 z a 1điểm Tìm m để hệ phương trình tuyến tính A. X B có vô số nghiệm. b 1điểm Với m 3 tính det . Câu 2 Cho B u1 0 2 1 u2 1 1 0 u3 1 0 1 là m t cơ s c a 3 và E v1 2 x v2 x 2 1 v3 x 2 x 1 là m t cơ s c a P2 x . Cho ánh xạ tuyến tính f 3 P2 x được xác định b i f a b c a 2b . x 2 b c . x a b c . a 1điểm Tìm m t cơ s và số chiều c a Im f . b 1điểm Tìm ma trận c a ánh xạ tuyến tính f đối với cặp cơ s B E . 1 c 1điểm Trong P2 x cho tích vô hướng u v u x .v x dx . Hãy trực giao cơ s E. 1 5 3 0 x1 Câu 3 Cho ma trận A 3 5 0 và X x2 . 0 0 4 x3 a 1điểm Tìm tất cả các giá trị riêng và vectơ riêng c a ma trận A. b 1điểm Đưa ạng toàn phương f x1 x2 x3 5x12 5x22 4 x32 6 x1 x2 về ạng chính t c b ng ph p biến đ i trực giao. c 1điểm Đưa ạng toàn phương g x1 x2 x3 X T A2014 X về ạng chính t c b ng ph p biến đ i trực giao. Câu 4 Cho ánh xạ g G xác định b i g k 3k 3 k với là tập số nguyên và tập G n 3k k . a 1điểm Chứng minh quy t c n k n k 3 với mọi n k G là m t ph p toán hai ngôi trên G . b 1điểm Chứng minh G cùng với ph p toán là m t nhóm Abel nhóm Abel là nhóm giao hoán . c 1điểm Chứng minh ánh xạ g là m t song ánh. d 1điểm Chứng minh g là m t đồng cấu từ nhóm nhóm các số nguyên với phép cộng các số nguyên vào nhóm G . Từ đó suy ra g G là m t đẳng cấu nhóm. Câu 5 Ma trận vuông A được gọi là ma trận lũy đẳng nếu A2 A . 0 1 a 1điểm Chứng tỏ r ng A là ma trận lũy đẳng. Ma trận A có khả nghịch không 0 1 b 1điểm Chứng minh r ng nếu A B M n là các ma trận lũy đẳng và AB BA thì AB cũng là ma trận lũy đẳng. CBCT không giải thích đề thi. Ngày tháng năm B môn Toán