tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận (Đề chính thức) giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2018 2019 Ngày thi 18 10 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Đề này có 01 trang Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 6 0 điểm . a Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2 x y 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị x 2 xy y 2 nhỏ nhất của biểu thức P . x 2 xy y 2 b Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 3mx m có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành. Bài 2 5 0 điểm . a Tìm số hạng tổng quát của dãy số un biết u1 2 và un 1 2un 5 n . 1 2vn b Cho dãy số vn thỏa mãn v1 vn 1 2 n . Chứng minh 2018 1 2018vn rằng vn 1 vn n . Bài 3 4 0 điểm . Giải hệ phương trình 2 xy x y 1 x 2 y 2 . x 2 y y 2 1 x 2 1 x 2 y x Bài 4 5 0 điểm . Cho tam giác ABC nhọn có AB AC và hai đường cao BE CF cắt nhau tại H . Các đường tròn O1 O2 cùng đi qua A và theo thứ tự tiếp xúc với BC tại B C. Gọi D là giao điểm thứ hai của O1 và O2 . a Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm của cạnh BC b Chứng minh ba đường thẳng EF BC HD đồng quy. -------------- HẾT ------------- Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . . . HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1 6 0 a t2 t 1 x 1 Ta có P 2 với t . 0 5 t t 1 y 2 2 t t 1 1 Xét hàm số f t 2 với t . t t 1 2 0 5 f t 0 2t 2 2 1 0 Tính được f t 2 2 1 t 1. t t 1 t 2 0 5 Bảng biến thiên 1 0 5 Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng không có giá trị lớn nhất. 3 b Tập xác định D y 3 x 2 6 x 3m 0 25 Yêu cầu bài toán Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 5 x1 x2 thỏa mãn y x1 . y x2 0. Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 1 m 0 0 25 Khi đó đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là A x1 y1 B x2 y2 . 0 25 x 1 Ta có y . y 2 m 1 x 3 3 0 25 Do đó y1 y x1 2 m 1 x1 0 25 y2 y x2 2 m 1 x2 2 0 5 y x1 . y x2 0 4 m 1 0 0 5 0 m 0 m 0 0 25 Kết hợp với điều kiện ta có m 0 .