tailieunhanh - Một lớp hệ phương trình tích phân Toeplitz-Hankel liên quan đến biến đổi Kontorovich–Lebedev và Fourier

Bài viết trình bày việc xem xét giải đúng một lớp hệ phương trình tích phân dạng Toeplitz-Hankel với hạch không thoái hoá bằng kỹ thuật tích chập và tích chập suy rộng liên quan đến các phép biến đổi tích phân Kontorovich–Lebedev và Fourier trên các lớp không gian hàm. | TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 21 2019 1 MỘT LỚP HỆ PHƢƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN TOEPLITZ-HANKEL LIÊN QUAN ĐẾN BIẾN ĐỔI KONTOROVICK LEBEDEV VÀ FOURIER Trịnh Tuân Trường Đại học Điện lực Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi xem xét giải đúng một lớp hệ phương trình tích phân dạng Toeplitz-Hankel với hạch không thoái hoá bằng kỹ thuật tích chập và tích chập suy rộng liên quan đến các phép biến đổi tích phân Kontorovich Lebedev và Fourier trên các lớp không gian hàm . Từ khóa Biến đổi Kontorovich-Lebedev Fourier Phương trình Toeplitz-Hankel. Abstract Systems of integral equations of Toeplitz plus Hankel kernel related to the Kontorovich-Lebedev and Fourier transforms In this paper we investigate several systems of integral equations with the Toeplitz plus Hankel kernel which can be solved in closed form in certain function space with the help of the generalized convolution for the Kontorovich-Lebedev Fourier sine and the Fourier cosine transforms. Keywords Kontorovich-Lebedev transform Fourier transform Toeplitz plus Hankel integral equation. 1. Đặt vấn đề Phương trình tích phân với nhân Toeplitz-Hankel là một trường hợp riêng của phương trình tích phân Fredholm có dạng sau Trong đó K t s K1 t s K2 t s K1 là nhân Toeplitz và K2 là nhân Hankel g là hàm cho trước và là ẩn hàm phải tìm. Phương trình được nghiên cứu lần đầu tiên bởi Krein Kagiwada Kalaba Tsitsiklis Xem 4 13 1 và cho nhiều ứng dụng khác nhau trong lý thuyết tán xạ hệ động lực chất lỏng lý thuyết lọc tuyến tính . Xem 4 1 hầu hết việc nghiên cứu phương trình mới dừng lại ở việc tìm nghiệm xấp xỉ hoặc tìm nghiệm đúng trong trường hợp nhân có tính đối xứng suy biến. Trong những năm gần đây đã có một số kết quả nghiên cứu giải đúng một số lớp phương trình trên 0 bằng kĩ thuật tích chập và tích chập suy rộng Xem 3 5 6 12 14 15 16 . Tuy nhiên cho đến nay việc giải phương trình Toeplitz-Hankel với nhân K1 K2 tổng quát còn là bài toán mở. Trong bài báo này sử dụng các kĩ thuật trong 10 11 2 9 8 bằng cách chọn lớp .