tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ ngành Phương pháp toán sơ cấp: Phương pháp quy nạp với các bài toán phổ thông

Luận văn nhằm đưa ra cái nhìn tổng quan về phương pháp quy nạp toán học, từ nguyên lý và các hình thức của phương pháp đến những bài tập áp dụng trong các phân môn khác nhau. Hệ thống các bài tập được đưa ra phong phú. Tác giả đã sưu tầm một số đề thi Olympic toán các quốc gia và quốc tế giải được bằng phương pháp này. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ MỸ LỆ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP VỚI CÁC BÀI TOÁN PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI - NĂM 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ MỸ LỆ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP VỚI CÁC BÀI TOÁN PHỔ THÔNG Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐẶNG HUY RUẬN Hà Nội - Năm 2015 Mục lục Mở đầu 3 1 Kiến thức cơ bản về phương pháp quy nạp toán học 6 Nguồn gốc của phương pháp quy nạp toán học . . . . . . 6 Quy nạp và quy nạp toán học . . . . . . . . . . . . . . . 8 Giới thiệu phương pháp quy nạp toán học . . . . . . . . 12 Nguyên lí quy nạp toán học . . . . . . . . . . . . 13 Phương pháp quy nạp toán học . . . . . . . . . . 15 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Một số hình thức của phương pháp quy nạp toán học . . 22 Hình thức quy nạp chuẩn tắc . . . . . . . . . . . 22 Hình thức quy nạp nhảy bước . . . . . . . . . . . 26 Hình thức quy nạp kép . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 Ứng dụng phương pháp quy nạp toán học trong giải toán 35 Phương pháp quy nạp toán học trong các bài toán số học đại số giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Một số bài toán chia hết và chia có dư. . . . . . . 35 Một số bài toán về dãy số . . . . . . . . . . . . . 41 Một số bài toán về tính tổng và chứng minh đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Một số bài toán chứng minh bất đẳng thức . . . . 61 Phương pháp quy nạp toán học trong các bài toán hình học 70 Tính toán bằng quy nạp . . . . . . . . . . . . . . 70 Chứng minh bằng quy nạp . . . . . . . . . . . . . 76 1 Dựng hình bằng quy nạp . . . . . . . . . . . . . . 82 Quy nạp với bài toán quỹ tích . . . . . . . . . . . 85 Phương pháp quy nạp toán học trong các bài toán rời rạc khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .