tailieunhanh - Tài liệu tự học Toán 11

Tài liệu tự học Toán 11 cung cấp các bài tập vận dụng để củng cố kiến thức về tập giá trị và Max - Min của hàm số lượng giác. Đây là tư liệu tham khảo hỗ trợ học sinh trong quá trình ôn luyện, hệ thống kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo! | NHÓM WORD BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 TẬP GIÁ TRỊ VÀ MAX - MIN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP 1. Các kiến thức về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất Cho hàm số y f x xác định trên miền D R . f x M x D a. Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu x0 D f x0 M f x m x D b. Số thực N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu x0 D f x0 m 2. Một số kiến thức ta sử dụng trong các bài toán này 1 sin x 1 0 sin 2 x 1 a Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác chẳng hạn 2 1 cos x 1 0 cos x 1 b Bảng biến thiên của hàm số lượng giác. c Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay. MỨC ĐỘ 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đồ thị hàm số y 3 sin x Lời giải Tập xác định D . Ta có 1 sin x 1 x 1 sin x 1 x 3 1 3 sin x 3 1 x 4 y 2 x Ta có y 4 khi sin x 1 và y 2 khi sin x 1 Vậy min y 2 và max y 4 . Bài 2. Tìm tập giá trị T của hàm số y 3cos 2 x 5 LINK NHÓM https groups nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 1 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Tập xác định D . Ta có 1 cos 2 x 1 3 3cos 2 x 3 3 5 3cos 2 x 5 3 5 8 y 2 Vậy tập giá trị của hàm số y 3cos 2 x 5 là T 8 2 Bài 3. Tìm tập giá trị T của hàm số y sin 2 x 2 cos 2 x 1 trên khoảng Lời giải Ta có y sin 2 x 2 cos 2 x 1 sin 2 x 2 1 sin 2 x 1 3 sin 2 x Với x thì 0 sin 2 x 1 0 sin 2 x 1 3 3 sin 2 x 3 1 2 Vậy tập giá trị của hàm số y sin 2 x 2 cos 2 x 1 trên là T 2 3 1 Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y cos x 1 Lời giải ĐKXĐ cos x -1 x k2 . TXĐ D k 2 1 1 Ta có x D 1 cos x 1 0 1 cos x 2 1 cos x 2 1 Ta có y khi cos x 1 . 2 1 Vậy min y . 2 Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 sin x 1 3 Lời giải Ta có sin x 1 2 sin x 2 2 sin x 1 1 3 3 3 Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi sin x 1 . 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 . LINK NHÓM https groups nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 2 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất giá trị