tailieunhanh - Nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm

Tài liệu thông tin đến các bạn và các em học sinh bài tập Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm; nguyên hàm của hàm số hữu tỷ; nguyên hàm đổi biến số; tính chất nguyên hàm và nguyên hàm của hàm ẩn . | Quảng Thuận Ba Đồn QB Thành công là nói không với lười biếng BÀI 1 NGUYÊN HÀM DẠNG TOÁN 1 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM Bài toán nguyên hàm F x của hàm số f x giả sử điều kiện được xác định x n 1 1 ax b n 1 x dx C ax b dx C n Môû roäng n n 1 a n 1 https Một số công thức thường sử dụng kdx kx C . kf x dx k. f x dx . f x g x dx f x dx g x dx . a Tìm họ nguyên hàm của f x 4x3 x 5 Lời giải x2 Ta có F x f x dx 4 x x 5 dx x 5x C . 3 4 2 b Tìm họ nguyên hàm của f x 3x2 2x Lời giải Ta có F x f x dx 3x2 2x dx x3 x2 C . https vietgold 1 c Tìm họ nguyên hàm của f x 5 x2 x Lời giải x 4 x3 Ta có F x f x dx x 5 x2 dx C. 4 3 1 d Tìm họ nguyên hàm của f x 3 x2 1 x Lời giải x 2 x3 Ta có F x f x dx x 3 x2 1 dx 2 x. 3 e Tính I x2 3x x 1 dx Lời giải x4 2 3 3 2 Phân phối được I x 2x 3x dx x x C 3 2 4 3 2 f Tính I x 1 x2 2 dx 1 Quảng Thuận Ba Đồn QB Nguyên hàm và các phương pháp tính Nguyên hàm Lời giải x4 x3 Phân phối được I x x 2x 2 dx 3 2 x2 2x C 4 3 g Tính I 2x 1 5 dx công thức mở rộng Lời giải https 1 2 x 1 6 I 2 x 1 5 dx C 2 6 h Tính I 2x 10 2020 dx Lời giải 1 2 x 10 2021 I 2 x 10 2020 dx C 2 2021 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 4x3 4x 5 thỏa mãn F 1 3 A. F x x4 2x2 5x 1 . B. F x x4 4x2 5x 1 . 1 C. F x x4 2x2 5x 3 . D. F x x 4 2 x 2 5x . 2 Lời giải Chọn A https vietgold Ta có F x f x dx 4x3 4x 5 dx x4 2x2 5x C Theo đề bài ta có F 1 3 14 C 3 C 1 Do đó F x x4 2x2 5x 1 Lưu ý. Nếu đề bài yêu cầu tìm F a ta chỉ cần thế x a vào F x sẽ tìm được F a . Chẳng hạn tính F 2 ta thế x 2 vào F x nghĩa là F 2 24 1 17 . Câu 2 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 3x2 2x 5 thỏa mãn F 1 4 . A. F x x3 x2 5x 3 . B. F x x3 x2 5x 3 . C. F x x3 x2 5x 3 . D. F x x3 x2 5x 3 . Lời giải Chọn B f x dx 3x 2x 5 dx x3 x2 5x C . 2 2 Quảng Thuận Ba Đồn QB Thành công là nói không với lười biếng F 1 4 7 C 4 C 3 . Vậy F x x3 x2 5x 3 . Câu 3 Hàm số f x 5x4 4x2 6 có một nguyên .