tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2010-2011 – Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Đà Nẵng

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2010-2011 – Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Đà Nẵng cung cấp thêm tư liệu cho giáo viên trong việc bồi dưỡng kiến thức, luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Thời gian 150 phút không tính thời gian giao đề Bài 1. 2 0 điểm a 1 a a 1 a2 a a a 1 Cho biểu thức M với a gt 0 a 1. a a a a a a a Chứng minh rằng M gt 4. 6 b Với những giá trị nào của a thì biểu thức N nhận giá trị nguyên M Bài 2. 2 0 điểm a Cho các hàm số bậc nhất y 0 5x 3 y 6 x và y mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d1 d2 và m . Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng m cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương b Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho M và N là hai điểm phân biệt di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I 1 2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của 1 1 . N từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q OM 2 ON 2 Bài 3. 2 0 điểm 17x 2y 2011 xy a Giải hệ phương trình x 2y 3xy. b Tìm tất cả các giá trị của x y z sao cho 1 x y z z x y 3 . 2 Bài 4. 3 0 điểm Cho đường tròn C với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên C sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn C tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. a Chứng minh rằng các điểm A E F thẳng hàng. b Chứng minh rằng tích AM AN không đổi. c Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất. Bài 5. 1 0 điểm Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên. HẾT Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Chữ ký của giám thị 1 . Chữ ký của giám thị 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN SINH HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 2011 Môn thi TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Dưới đây là sơ lược biểu điểm của đề thi Học sinh giỏi lớp 9. Các Giám khảo thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải cũng như thang điểm của