tailieunhanh - Bài tập vận dụng hàm số đơn điệu

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết các bài tập về tính đơn điệu bằng bảng biến thiên – đồ thị; bài toán chứa tham số; biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình; biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình . phục vụ cho học tập và ôn luyện kiến thức môn Toán, chuẩn bị chu đáo cho kì thi tuyển sinh THPT quốc gia hàng năm. | CHINH PHỤC ĐIỂM 8 9 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO DẠNG 1 . XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT ĐỒ THỊ NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG Bài toán bổ trợ 1 Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm phƣơng trình . Phương pháp Dựa vào đồ thị hoặc BBT của hàm số f x để tìm các nghiệm x xi của phƣơng GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI trình f x 0. Khi đó phƣơng trình f u x 0 u x xi . Giải các phƣơng trình u x xi ta tìm NGUYỄN CÔNG ĐỊNH đƣợc các nghiệm của phƣơng trình f u x 0 . Nhận xét Đôi khi chỉ tìm ra được các nghiệm gần đúng xi hoặc chỉ tìm ra được số nghiệm của phương trình f u x 0 . Bài toán bổ trợ 2 Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm phƣơng trình . Phương pháp Đặt t u x biểu diễn p x φ t . Biến đổi phƣơng trình f u x p x 0 f t φ t Dựa vào đồ thị hoặc BBT của hàm số f x để tìm các nghiệm x xi từ phƣơng trình f x φ x . Khi đó phƣơng trình f u x p x 0 t u x xi . Giải các phƣơng trình u x xi ta tìm đƣợc các nghiệm của phƣơng trình f u x 0 . Nhận xét Bài toán bổ trợ 1 là trường hợp đặc biệt của bài toán bổ trợ 2. Bài toán 1 Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Xét tính đơn điệu hàm số . Phương pháp u x 0 Xác định y u x . f u x . Cho y 0 f u x 0 Dựa vào bài toán toán bổ trợ 1 để tìm các nghiệm phƣơng trình y 0 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH 1 CHINH PHỤC ĐIỂM 8 9 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lập bảng xét dấu của y . Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y f u x và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại cực tiểu của hàm số. Bài toán 2 Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Xét tính đơn điệu hàm số . Phương pháp u x 0 Xác định y u x f u x p x . Cho y 0 p x f u x u x 0 u x Dựa vào bài toán toán bổ trợ 2 để tìm các nghiệm phƣơng trình y 0 . Lập bảng xét dấu của y . GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại cực tiểu của hàm số. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số f x .