tailieunhanh - Bài tập về cực trị hàm số

Tài liệu củng cố kiến thức cực trị hàm số: khái niệm cực trị hàm số; điều kiện cần để hàm số đạt cực trị; điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị và các bài tập vận dụng; giúp học sinh có thêm tư liệu tham khảo, phục vụ học tập. | Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. LÝ THUYẾT. 1. Khái niệm cực trị hàm số Giả sử hàm số xác định trên tập hợp D D và x0 D x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm x0 a b D sao cho . f x f x0 x a b x0 Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f . x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm x0 a b D sao cho . f x f x0 x a b x0 Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . Điểm cực đại cực tiểu gọi chung là điểm cực trị của hàm số f x0 là giá trị cực trị hay cực trị của hàm số. Như vậy Điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D Chú ý. Giá trị cực đại cực tiểu f x0 của hàm số f chưa hẳn đã là GTLN GTNN của hàm số f trên tập xác định D mà f x0 chỉ là GTLN GTNN của hàm số f trên khoảng a b D và a b chứa điểm x0 . Nếu f x không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị . 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị . Định lý 1 Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . Khi đó nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f x0 0 . Chú ý Đạo hàm f có thể triệt tiêu tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0 . Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm . 85 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 2. Cực trị hàm số 3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lý 2 Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng a b chứa điểm x0 f x0 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 . Nếu f x0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 . Nếu f x0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 . Chú ý Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm x0

• Trung học phổ thông
• Bài tập về cực trị hàm số
• Cực trị hàm số
• Ôn luyện cực trị hàm số
• Hàm số đạt cực trị
• Khái niệm cực trị hàm số
• Bài tập vận dụng cực trị
• Bài tập cực trị
• Cực trị hàm bậc ba
• Hàm trùng phương
• Tìm cực trị của hàm số
• Ôn luyện Toán thi THPT quốc gia
• Sơ đồ tư duy
• Tổng quan về cực trị hàm
• Cực trị hàm
• Đồ thị của hàm số
• Nghiệm của phương trình
• Điểm cực đại của hàm số
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Phương pháp dạy học tích cực
• Cực trị của hàm số hợp
• Bài tập trắc nghiệm về đơn điệu
• Đồ thị hàm số
• Giá trị nhỏ nhất
• Điểm cực trị của đồ thị hàm số
• Bài tập về đồ thị hàm số
• Nhận dạng đồ thị hàm số
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• các bài toán về hàm số
• cách tìm cực trị hàm số
• Bài toán liên quan đến hàm số
• Bài toán hàm số
• Bài toán về cực trị
• Tương giao giữa hai đồ thị
• Bài toán về tiếp tuyến
• Ôn tập Toán
• đại số
• chuyên đề toán học
• cực trị
• biến thiên
• cách giải toán
• ôn thi toán
• hàm số
• Bài giảng Toán 12
• Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
• Khái niệm cực đại
• Khái niệm cực tiểu
• Dạng bài tập và cách giải
• Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 2
• Giáo án điện tử Toán 12
• Giáo án điện tử lớp 12
• Hàm số đồng biến
• Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 2
• Bài giảng điện tử Toán 12
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Bài giảng lớp 12 môn Giải tích
• Cực trị của hàm số
• Giáo án Giải tích 12
• Giải tích 12
• Cực tiểu của hàm số
• Bản đồ khái niệm
• Đánh giá hoạt động học tập môn Toán
• Nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán
• Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Đánh giá hoạt động học tập của học sinh