tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Nguyên hàm

"Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Nguyên hàm" với những nội dung khái niệm nguyên hàm; nguyên hàm của một số hàm thường gặp; một số tính chất cơ bản của nguyên hàm. | CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1 NGUYÊN HÀM 09 12 20 1 Bài 1 NGUYÊN HÀM 1. Khái niệm nguyên hàm 2. Nguyên hàm của một số hàm thường gặp 3. Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm 09 12 20 2 1. Khái niệm nguyên hàm VD Tìm hàm số F x sao cho F x f x nếu a f x 2x b f x cosx Giải 2 a Ta có x 2x 2 nên F x x b Ta thấy sin x cos x nên F x sinx khi đó ta nói F x là nguyên hàm của f x 09 12 20 3 1. Khái niệm nguyên hàm Định nghĩa Kí hiệu K là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng. Cho hàm số f x xác định trên K . Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của f x trên K nếu F x f x với mọi x thuộc K. Câu hỏi 1. Hàm số y tanx là nguyên hàm của hàm số nào 2. Hàm số y logx là nguyên hàm của hàm số nào Trả lời 1 1. Hàm số y tanx là nguyên hàm của hàm số y 2 cos x 1 2. Hàm số y logx là nguyên hàm của hàm số y x ln 10 09 12 20 4 1. Khái niệm nguyên hàm Chú ý Trong trường hợp K a b các đẳng thức F a f a F b f b được hiểu là F x F a hay F x F b lim x a f a lim x b x b f b x a Cho hai hàm số f và F liên tục trên đoạn a b . Nếu F là nguyên hàm của f trên a b thì có thể chứng minh được rằng F a f a và F b f b Do đó F cũng là nguyên hàm của f trên đoạn a b . 09 12 20 5 1. Khái niệm nguyên hàm ĐỊNH LÝ 1 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K. Ngược lại với mỗi nguyên hàm G x của hàm số f trên cũng tồn tại hằng số C sao cho G x F x C với mọi x thuộc K. 09 12 20 6 1. Khái niệm nguyên hàm Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì họ nguyên hàm của f x là F x C và kí hiệu là f x dx F x C C ﾡ . trong đó f x dx là vi phân của F x . Ký hiệu trên còn dùng chỉ một nguyên hàm bất kỳ của hàm số f f x dx f x Mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 09 12 20 7 2. Nguyên hàm của một số hàm thường gặp 0dx C dx 1dx x C 1 x x dx C 1 1 1 dx ln x C x 09 12 20 8 2. Nguyên hàm của một số hàm thường gặp cos kx b sin kx b dx C k 0. k sin kx b cos kx b dx C k x e kx a e dx kx C a dx x C 0 lt α 1 k ln a 1 1