tailieunhanh - Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp

Bài giảng "Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp" tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. | Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3 Phương trình lượng giác thường gặp Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ thăm lớp Giải pt Kiểm tra bài cũ bằng cách nào Giải phương trình sau Sin x Sinx 0 2 sin x sin x 2 0 2 Giải Sin 2 x Sinx 0 Sinx Sinx 1 0 x kπ Sinx 0 π k Z Sinx 1 x k 2π 2 BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 Định nghĩa Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at 2 bt c 0 a 0 Trong đó a b c là các hằng số và t là một trong số các hàm số lượng giác. Ví dụ 1 Giải các phương trình sau a 3cos 2 x 5cos x 2 0 b 3 tan 2 x 2 3 tan x 3 0 a 3cos 2 x 5cos x 2 0 BÀI GIẢI b 3 tan 2 x 2 3 tan x 3 0 a Đặt t cosx ĐK 1 t 1 t 1 Ta được phương trình 3t 2 5t 2 0 2 thoả mãn đk t 3 Khi t 1 cos x 1 x k 2π k Z 2 x arccos k 2π 2 2 3 Khi t cos x k Z 3 3 2 x arccos k 2π 3 Kết luận a 3cos 2 x 5cos x 2 0 b 3 tan 2 x 2 3 tan x 3 0 b Đặt t tanx Ta được phương trình 3t 2 3t 3 0 6 lt 0 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2. Cách Qua các ví dụ trên hãy nêu giải B ước 1 Đ ặt ẩn cách giàả i đph p h ụ v k ing ặtươ trình ều k bậ i ện c hc o ẩn p h ụ n ếu c ó hai đối với một hàm số lượng Bước 2 Giải phươgiác ng trình theo ẩn phụ Bước 3 Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản Bước 4 Kết luận Ví dụ 2 Giải phương trình 2sin 2 2 x 2 sin 2 x 2 0 2sin 2 2 x 2 sin 2 x 2 0 Đặt t sin2x ĐK 1 t 1 t 2 loại Ta được pt 2t 2 2t 2 0 2 t thoả mãn 2 2 π 2 Khi t sin 2 x sin 2 x sin 2 2 4 π π 2 x k 2π x kπ 4 8 k Z k Z 3π 3π 2x k 2π x kπ 8 4 π x kπ k Z 8 KL Pt đã cho có hai nghiệm 3π x kπ k Z 8 Cos2x Sinx Sin2x Cos2x 1 4sin x 4 cos x 1 0 2 4 cos x 4sin x 1 0 2 trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 1 asin2x bcosx c 0 và acos2x bsinx c 0 Cách giải Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác áp dụng sin 2 x 1 cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x 1 sin 2 x 1 a sin x b cos x c 0 2 2 a cos 2 x b