tailieunhanh - Bài giảng Đại số và Giải tích 11 – Bài 2: Dãy số (Tiết 2)

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 – Bài 2: Dãy số (Tiết 2) thông tin đến các em học sinh một số bài tập về dãy số, hướng dẫn giải, phương pháp giải giúp các em học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức. Đây còn là tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình biên soạn bài giảng, giáo án giảng dạy. | Bài giảng Đại số và Giải tích 11 Bài 2 Dãy số Tiết 2 Tập thể lớp BÀI 11 Tìm giới hạn của các dãy số sau un a un 2n3 3n 5 b un 3n 4 5n3 7n Giảii 3 5 a lim un lim 2n 3n 5 lim n 2 2 3 3 3 n n 3 5 Vì lim n 3 lim 2 2 3 2 lt 0 n n Nên lim 2 n 3 3n 5 5 7 b lim un lim 3n 5n 7 n lim n 3 3 4 3 2 n n 5 7 Vì lim n lim 3 3 3 gt 0 2 n n Nên lim 3n 4 5n3 7n BÀI 12 Tìm giới hạn của các dãy số sau un 2n3 3n 2 3 n 6 7 n 3 5n 8 a un b un 3n 2 n 12 Giải 3 2 2 3 2n 3n 2 3 2 n n a lim un lim lim 3n 2 3 2 2 3 3 2 n n vì lim 2 n 2 n3 2 lt 0 3 2 lim 2 3 0 n n 3 2 và 2 3 gt 0 n n nên 2 n 3 3n 2 lim 3n 2 7 5 8 n2 3 1 5 6 3 n 6 7 n 3 5n 8 3 n n n b lim un lim lim n 12 n 12 3 1 7 5 8 3 5 6 lim n n n 1 12 2 n n 7 5 8 1 12 Vì lim 1 3 5 6 1 gt 0 lim 2 0 3 n n n n n 1 12 Và 2 gt 0 n n Nên n 6 7 n 3 5n 8 3 lim n 12 BÀI 13 Tìm giới hạn sau 1 2 a lim 2n cos n b lim n 3sin 2n 5 2 Giải cos n a lim 2n cos n lim n 2 n cos n Vì lim n lim 2 2 gt 0 n nên lim 2n cos n 1 1 3sin n 5 b lim n 2 3sin 2n 5 lim n 2 2 2 2 2 n n Vì lim n 2 lim 1 3sin2 n 52 1 gt 0 2 n n 2 1 2 nên lim n 3sin 2n 5 2 BÀI 14 chứng minh rằng nếu q gt 1 thì lim q n Giải 1 p Vì q gt 1 nên đặt ta đ ượ lim p n 0 c .Do đó 0 lt p 0 ới mọi n nên từ đó suy ra lim 1 Vì v pn Tức là 1 1 lim lim lim q n 1 n 1 q qn BÀI 15 Tìm các giới hạn sau 3n 1 b lim 2 n 3n a lim n 2 1 Giải 1 1 1 n 1 n 3n 1 a lim n lim n 3 lim 3 2 1 2 1 2 n 1 n n 3 n 3 3 3 1 Vì lim 1 n 1 gt 0 lim 2 n 1n 0 3 3 3 2 n 1 Và 3 3n gt 0 Nên lim 1 n 3 2n 1 BÀI 15 Tìm các giới hạn sau 3n 1 b lim 2 n 3n a lim n 2 1 Giải n 2 2 n b lim 2 3 lim3 n 1 lim 3 1 n n n n 3 3 Vì lim3n 2 n Và lim 3 1 1 lt 0 Nên lim 2 n 3n BÀI 16 Tìm các giới hạ n sau n 4n 5 2 5 n n 3n 2 4 a lim 3 b lim 3n n 7 2 4n 6n 9 3 2 2n 4 3n 2 3n c lim d lim . 2n n 3 2 7 n Giải 1 4 5 2 3 1 4 5 1 7 a lim n n n Vì lim 2 3 0 lim 3 3 3 1 7 n n n n n 3 3 n n n 2 4n 5 nên lim 3 2 0 3n n 7 1 3 2 và 1 4 5 4 6 9 n n 3n 2 5 4 n n n 3 5 gt 0 b lim lim n n n 4n 3 6n 2 9 4 6 9 3 5 n n n nên 1 3 2 4 6 9 n5 n 4 3n 2 Vì lim 1 4 5 1 lim