tailieunhanh - Đối xứng động lực SO(10,2) trong bài toán MICZ-Kepler chín chiều

Trong các công trình trước, các tác giả đã xây dựng bài toán MICZ-Kepler 9 chiều như là bài toán Coulomb 9 chiều mở rộng với sự có mặt của đơn cực từ SO(8). Sau khi sử dụng phép biến đổi Hurwitz mở rộng thì bài toán trên trở thành bài toán dao động tử điều hòa đẳng hướng trong không gian 16 chiều. Điều này gợi ý cho ta về việc xây dựng nhóm đối xứng động lực cho trường hợp không gian 9 chiều tương tự như trường hợp 5 chiều và 3 chiều. Trong công trình này, nhóm tác giả sẽ chỉ ra đó chính là nhóm SO(10,2) đồng thời xây dựng dạng tường minh của nhóm này. | Đối xứng động lực SO 10 2 trong bài toán MICZ-Kepler chín chiều Kỷ yếu Hội nghị sinh viên NCKH ĐỐI XỨNG ĐỘNG LỰC SO 10 2 TRONG BÀI TOÁN MICZ-KEPLER CHÍN CHIỀU Trương Trang Cát Tường SV năm 4 Khoa Vật lý GVHD PGS-TSKH Lê Văn Hoàng 1. Mở đầu Bài toán MICZ-Kepler 3 chiều được nghiên cứu từ rất lâu 1 2 3 nhóm đối xứng động lực của nó được tìm ra là SO 4 2 cũng chính là nhóm đối xứng động lực của bài toán Coulomb 3 chiều 2 . Như ta biết bài toán MICZ-Kepler chính là bài toán Coulomb với sự có mặt của đơn cực từ Dirac. Việc giữa hai bài toán có chung nhóm đối xứng động lực SO 4 2 cho ta thấy sự xuất hiện của đơn cực từ không phá vỡ tính đối xứng của bài toán Coulomb 3 chiều. Điều này tương đối thú vị và vì vậy khi mở rộng bài toán MICZ-Kepler cho không gian nhiều chiều 4 5 7 8 10 một việc quan trọng là xét tính đối xứng của bài toán. Do việc xây dựng nhóm đối xứng động lực không phải là việc dễ dàng ta thấy chỉ có thêm một trường hợp bài toán MICZ- Kepler 5 chiều là được xây dựng nhóm đối xứng động lực SO 6 2 4 7 8 . Với trường hợp 5 chiều này thì bài toán MICZ-Kepler có mối quan hệ trực tiếp với dao động tử điều hòa 8 chiều. Chính dựa vào mối quan hệ này mà nhóm đối xứng động lực cho bài toán đã được xây dựng. Trong các công trình 5 6 các tác giả đã xây dựng bài toán MICZ-Kepler 9 chiều như là bài toán Coulomb 9 chiều mở rộng với sự có mặt của đơn cực từ SO 8 . Sau khi sử dụng phép biến đổi Hurwitz mở rộng thì bài toán trên trở thành bài toán dao động tử điều hòa đẳng hướng trong không gian 16 chiều. Điều này gợi ý cho ta về việc xây dựng nhóm đối xứng động lực cho trường hợp không gian 9 chiều tương tự như trường hợp 5 chiều và 3 chiều. Trong công trình này chúng tôi sẽ chỉ ra đó chính là nhóm SO 10 2 đồng thời xây dựng dạng tường minh của nhóm này. 2. Bài toán MICZ-Kepler 9 chiều Phương trình Hamilton của bài toán MICZ-Kepler 9 chiều 6 có thể viết như sau 1 1 Z πˆ λ πˆ λ 2 Qˆ jk Qˆ jk Ψ r E Ψ r 1 2 8r r trong đó Z là điện tích hạt nhân trong tương tác Coulomb E là .