tailieunhanh - Các modun đối đồng điều địa phương

Mục tiêu chính của bài báo này là nghiên cứu một số tính chất của các modun đối đồng điều địa phương. Trong đó, ta đặc biệt chú ý đến tính triệt tiêu của các đối đồng điều địa phương cấp cao trong một số trường hợp cụ thể. | Các modun đối đồng điều địa phương Kỷ yếu Hội nghị sinh viên NCKH CÁC MODUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG Võ Ngọc Thiệu SV năm 4 Khoa Toán - Tin học GVHD TS Trần Tuấn Nam 1. Lời nói đầu Mục tiêu chính của bài báo này là nghiên cứu một số tính chất của các modun đối đồng điều địa phương. Trong đó ta đặc biệt chú ý đến tính triệt tiêu của các đối đồng điều địa phương cấp cao trong một số trường hợp cụ thể. Nội dung chính của bài viết này gồm 2 phần. Trong phần 1 ta sẽ định nghĩa các hàm tử đối đồng điều địa phương và tìm cách liên hệ chúng với các hàm tử quen thuộc khác. Đầu tiên ta sẽ định nghĩa hàm tử I- xoắn rồi xem các hàm tử đối đồng điều địa phương như là các hàm tử dẫn xuất của hàm tử I-xoắn vừa định nghĩa. Sau đó ta sẽ sử dụng một công cụ khá mạnh của đại số đồng điều là dãy nối các hàm tử để tìm cách liên hệ các hàm tử này với các hàm tử quen thuộc trong đại số giao hoán và đại số đồng điều. Cụ thể ta sẽ có đẳng cấu sau giữa các R-modun H Ii M lim Ext Ri R n M . n I Trong phần 2 ta sẽ chỉ ra tính triệt tiêu của các hàm tử đối đồng điều địa phương cấp cao khi idean I là hữu hạn sinh. Để làm được điều này ta sẽ định nghĩa hàm tử I- biến đổi và xây dựng dãy Mayer-Vietoris của các R-modun. Sau đó dựa vào các tính chất của hàm tử I-biến đổi và dãy Mayer-Vietoris ta sẽ chỉ ra được rằng các đối đồng điều địa phương cấp lớn hơn n đều triệt tiêu khi idean I sinh bởi n phần tử. Định lý này là định lý quan trọng nhất của bài viết. 2. Các hàm tử đối đồng điều địa phương Mục đích chính của phần này là định nghĩa các hàm tử đối đồng điều địa phương như là các hàm tử dẫn xuất của hàm tử xoắn. Sau đó ta sẽ sử dụng dãy nối các hàm tử để đưa ra các tính chất khá mạnh cho các hàm tử đối đồng điều địa phương. Trong đó ta để ý đến sự đẳng cấu của hai R-modun n H Ii M lim Ext Ri R In M Hay mạnh hơn có một tương đương tự nhiên giữa hai hàm tử n H Ii lim Ext Ri R In Bài . Hàm tử xoắn - Cho R là vành Noether không suy biến I là một iđêan của R M là một R- môđun. Γ I M 0 M I n n 1 .