tailieunhanh - Tính chất tiệm cận nghiệm của một hệ tựa Gradient bậc hai

Trong bài viết này, tác giả nghiên cứu tính chất tiệm cận nghiệm của một hệ tựa Gradient bậc hai. Hi vọng bài viết sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho những ai đnag học tập và nghiên cứu trong các lĩnh vực Toán - Tin. Mời các bạn cùng tham khảo. | Tính chất tiệm cận nghiệm của một hệ tựa Gradient bậc hai Kỉ yếu Hội nghị sinh viên NCKH TÍNH CHẤT TIỆM CẬN NGHIỆM CỦA MỘT HỆ TỰA GRADIENT BẬC HAI Phạm Tiến Kha Sinh viên năm 3 Khoa Toán Tin học GVHD TS Nguyễn Thành Nhân TÓM TẮT Trong bài viết này chúng tôi sẽ nghiên cứu sự hội tụ của đạo hàm bậc nhất nghiệm bị chặn của phương trình u t t u t u t g t trong đó là hàm lồi bị chặn dưới và g L1 . Cụ thể chúng tôi khẳng định rằng nếu bị chặn L1 L3 và 2 L1 thì u t 0 khi t và đưa ra ra một số ví dụ thể hiện sự độc lập của điều kiện đủ này với điều kiện được nêu trong 1 Mệnh đề . Bên cạnh đó chúng tôi cũng mở rộng 1 Định lí . Từ khóa hệ tựa gradient hệ số chống xóc sự hội tụ đạo hàm bậc nhất. 1. Giới thiệu Xét hệ tựa gradient bậc hai không thuần nhất có dạng u t t u t u t g t 1 n n trong đó g và là các hàm thỏa hệ điều kiện sau i. thuộc C 1 lồi và bị chặn dưới ii. Lipschitz địa phương 1 1 iii. Wloc 1 iv. g L . Trong 1 Jendoubi và May đã đưa ra định lí về một điều kiện đủ để u t 0 khi t với u là một nghiệm bị chặn của 1 cụ thể như sau. Định lí 1 1 Mệnh đề . Giả sử argmin L1 0 và L1 0 . Nếu u là một nghiệm bị chặn của 1 thì u t 0 và u t min khi t . 1 Nhận xét rằng giả thiết L1 là quan trọng. Chẳng hạn lấy t t 2 2 1 cos t t 2 và g t 2 . Xét phương trình t 1 t 1 62 Năm học 2016 - 2017 1 cos t u t 2 u t u t 2 . t 1 t 1 Phương trình này có nghiệm u t sin t bị chặn tuy nhiên u t 0 khi t . Do đó chúng tôi tin rằng điều kiện L1 trong định lí 1 là rất khó thay thế. Trong quá trình khảo sát bài toán chúng tôi phát hiện ra rằng có những lớp hàm không thỏa điều kiện L1 nhưng vẫn thu được kết quả hội tụ nghiệm của 1 . Với ý tưởng này chúng tôi đã đưa ra một điều kiện đủ độc lập với định lí 1 để u t 0 khi t với u là một nghiệm bị chặn của 1 . Cũng trong 1 Jendoubi và May đã đề xuất một kết quả mới liên quan đến điều kiện đủ cho để u t 0 khi t với u là một nghiệm bất kì của 1 . Định lí 2. 1 Định lí Giả sử Wloc2 1 L1 0 và tồn tại t0 0 sao cho t 0 và t 0 hầu khắp nơi trên