tailieunhanh - Một số ứng dụng của tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt trong cơ học

Bài viết này nhằm tìm hiểu một số ứng dụng của tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt trong cơ học. | Một số ứng dụng của tích phân bội tích phân đường và tích phân mặt trong cơ học Thông báo Khoa học và Công nghệ Số 2-2013 119 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN BỘI TÍCH PHÂN ĐƢỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT TRONG CƠ HỌC SV Trần Đức Nghĩa Lớp D12X6 Trường ĐHXD Miền Trung Tóm tắt Bài viết này nhằm tìm hiểu một số ứng dụng của tích phân bội tích phân đường và tích phân mặt trong cơ học. Từ khóa Tích phân bội tích phân đường tích phân mặt khối lượng mô-men. Mở đầu Tích phân bội tích phân đường và tích phân mặt là những nội dung rất quan trọng trong chương trình môn Giải tích. Qua quá trình học các chuyên đề trên trong học phần Giải tích 2 tôi nhận thấy việc nắm vững kiến thức về các loại tích phân trên sẽ giúp chúng ta áp dụng giải quyết được nhiều bài toán trong các lĩnh vực khác như vật lý cơ học Từ đó tôi đã tìm hiểu một số ứng dụng của tích phân bội tích phân đường và tích phân mặt trong cơ học. Tác giả xin chân thành cám ơn thầy Đoàn Văn Hiệp đã có gợi ý và những góp ý cũng như chỉnh sửa để giúp tôi hoàn thành bài viết này. 1. Khối lƣợng trọng tâm momen quán tính của vật thể là vật rắn dạng khối . Khối lƣợng Giả sử ta phải tính khối lượng vật thể V không đồng chất biết khối lượng riêng tại M x y z là M x y z Ta chia V một cách tùy ý thành n khối nhỏ không dẫm lên nhau có thể tích là V1 Vn. Trong mỗi khối thứ i lấy tùy ý một điểm Mi xi yi zi . Ta có khối lượng xấp xỉ của vật thể là m ρ Pi ΔVi ρ xi yi zi ΔVi n n i 1 i 1 Qua giới hạn ta được ΔVi Mi m x y z dxdydz V . Momen quán tính và tọa độ trọng tâm . Momen quán tính Theo định nghĩa trong cơ học thì momen quán tính của một chất điểm khối lượng m nằm cách đường thẳng L một khoảng r đối với đường L là Thông báo Khoa học và Công nghệ Số 2-2013 120 I L mr 2 Ta xét mở rộng cho một vật thể chiếm miền thể tích V có khối lượng riêng x y z và một đường thẳng L trong không gian cách P x y z một đoạn r . Bằng cách chia nhỏ khối V và qua giới hạn ta được momen quán tính của V đối với L là I L r 2 ρ x y z dxdydz V Nói .