tailieunhanh - Tiểu luận: Phương pháp chứng minh và sáng tạo bất đẳng bằng sử dụng các tính chất đại số và hình học của tích phân

Bất đẳng thức là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông, nó vừa là đối tượng để nghiên cứu mà cũng vừa là một công cụ đắc lực, với những ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học. Trong các đề thi chọn học sinh giỏi ở các cấp những bài toán chứng minh bất đẳng thức thường xuất hiện như một dạng toán khá quen thuộc, nhưng để tìm ra lời giải không phải là một việc dễ dàng. | Tiểu luận Phương pháp chứng minh và sáng tạo bất đẳng bằng sử dụng các tính chất đại số và hình học của tích phân TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA TOÁN LỚP SƯ PHẠM TOÁN K29 Người thực hiện Lê Nguyễn Minh Trung Vũ Thị Hương ĐỀ TÀI Phương pháp chứng minh và sáng tạo bất đẳng bằng sử dụng các tính chất đại số và hình học của tích phân Giáo viên hướng dẫn Dương Thanh Vỹ Quy Nhơn tháng 10 năm 2009 LỜI NÓI ĐẦU Bất đẳng thức là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông nó vừa là đối tượng để nghiên cứu mà cũng vừa là một công cụ đắc lực với những ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học. Trong các đề thi chọn học sinh giỏi ở các cấp những bài toán chứng minh bất đẳng thức thường xuất hiện như một dạng toán khá quen thuộc nhưng để tìm ra lời giải không phải là một việc dễ dàng. Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức khá phong phú đa dạng và đã được khá nhiều tài liệu đề cập đến. Một trong những phương pháp chứng minh bất đẳng thức hoặc sáng tạo ra bất đẳng thức là việc sử dụng các tính chất đại số và hình học của tích phân. Trên tinh thần đó tiểu luận gồm các phần mục lục mở đầu 7 vấn đề phụ lục kết luận và tài liệu tham khảo. Vấn đề 1 Bất đẳng thức của hàm số giới nội và lồi. Vấn đề 2 Bất đẳng thức của hàm số liên tục. Vấn đề 3 Bất đẳng thức của hàm số liên tục và đơn điệu. Vấn đề 4 Bất đẳng thức của hàm số khả vi. Vấn đề 5 Bất đẳng thức của hàm số khả tích. Vấn đề 6 Sử dụng công thức tính độ dài cung phẳng để chứng minh bất đẳng thức . Vấn đề 7 Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng để chứng minh bất đẳng thức . Nội dung trong 5 vấn đề đầu đề cập đến việc sử dụng các tính chất đại số đơn giản của tích phân để chứng minh một số bài toán liên quan trên cơ sở đó đưa ra những ví dụ áp dụng để sáng tạo ra bất đẳng thức 2 vấn đề còn lại đề cập đến việc thông qua những ước lượng trực quan từ hình học để chứng minh bất đẳng thức kèm theo những ví dụ minh hoạ cụ thể. Để hoàn thành tiểu luận này chúng tôi đã cố gắng tập trung nghiên cứu