tailieunhanh - Đề thi vào lớp CLC môn Toán (Vòng 1) năm 2012 - ĐHSP Hà Nội

Đề thi vào lớp CLC môn Toán (Vòng 1) năm 2012 - ĐHSP Hà Nội được chia sẻ dưới đây hi vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp tới. | Đề thi vào lớp CLC môn Toán Vòng 1 năm 2012 - ĐHSP Hà Nội ĐỀ THI VÀO LỚP CLC - ĐHSP Hà Nội Năm 2012 - Môn Toán - Vòng 1 Thời gian làm bài 180 phút 2x 1 Câu 1. Cho hàm số y . x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị C các điểm M N sao cho các tiếp tuyến với C tại M N song song với nhau đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến này là lớn nhất. Câu 2. 1. Giải phương trình 1 sin x cos2 x π x tan tan x 2 3. sin2 x 4 2 2. Giải hệ phương trình 2x 1 2y 1 4 0 y x x y x 2y 3x 2y 4 s 3 Z 1 1 1 Câu 3. Tính tích phân I 2 4 dx. 1 x x 3 Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C AB AA0 a. Đường thẳng BC 0 tạo với mặt phẳng ABB 0 A0 một góc 60 . Gọi M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB 0 CC 0 BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và N P . Câu 5. Tìm m để phương trình log2 2x 1 m 1 log3 m 4x 4x2 có nghiệm duy nhất. Câu 6. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H 2 10 cạnh BC có phương trình x 2y 7 0. Viết phương trình đường tròn T ngoại tiếp tam giác ABC biết đường tròn T có tâm nằm trên đường thẳng d x y 3 0 và bán kính bằng 5. x 3 y 1 z 3 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và 2 1 1 mặt phẳng P x 2y z 5 0. Gọi A là giao điểm của d và P . Tìm trên d điểm B có hoành độ âm và điểm C trên P sao cho AB 6 và ABC 60 . Câu 7. Cho số phức z. Tìm giới hạn z n lim 1 . n n Hết LATEX Dương c Đức Lâm 1 https