tailieunhanh - Phương trình hàm nâng cao P2

Phương trình hàm nâng cao P2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM Nguyễn Hoàng Ngải Tổ trưởng tổ Toán THPT Chuyên Thái Bình Một trong những chuyên đề rất quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi học sinh giỏi toán quốc gia, khu vực và quốc tế, đó là phương trình hàm, bất phương trình hàm. Có rất nhiều tài liệu viết về chuyên đề này. Tài liệu rất có ích cho các bạn trong việc luyện thi quốc gia, thi học sinh giỏi, chuẩn bị kiến thức cho các kỳ thi sắp tới | Chúng minhTrực tâm của A AND kí hiệu là đường thẩngH1 NH1 DH1 tương ứng vuông góc với ND AD AN tại X Y Z. X nằm trên đường tròn đường kính AC Y nằm trên đường tròn đường kính MN và Z nằm trên đường tròn đườn kính tích từ H1đến những đường tròn này bằng H1 X H1Y H1Z .Trong đường tròn ngoại tiếp A AND ta có H1 X H1Y H1Z chứng tỏ H1 có cùng phương tích với các đường tròn tự trực tâm của các A MCD NBC MAB có cùng phương tích tới các đường tròn đường kính AC Kết quả 10 Trực tâm của các tam giác MCD NBC MAB NAD nằm trên cùng một đường thẳng Ả .Trung điểm của 3 đường chéo AC BD MNnằm trên cùng một đường thẳng Đường thẳng Gauss và đường thẳng này vuông góc với Ả. ChúngminhTheo kết quả 9 thì trực tâm của 4 tam giác cùng nằm trên đường trục đẳng phương của 2 đường tròn đường kính AC và tự như vậy trong bài này các trực tâm cũng nằm trên đường trục đẳng phương của 2 đường tròn đường kính AC biết rằng trục đẳng phương của 2 đường tròn thì vuông góc với đường nối tâm của 2 đường tròn Kết quả 11 Điểm S nằm trên Ả điểm Son ChứngmihPhương tích của S đến các đường tròn đường kính AC và BD bằng SA. SC SB. SD Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn do đó SA. SC SB . SD và S thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường kính AC và kết quả 9 ta suy ra S thuộc Ả Kết quả 12 Đường tròn đường kính AC BD và MNgiao nhau tại 2 điểm trên Ả Chúng minh vì S nằm bên trong 2 đường tròn đường tròn đường kính AC và BD mà Ả đi qua S Ả phải cắt mỗi đường tròn tại 2 điểm xác định có phương tích bằng điểm của 2 đường tròn nằm trên Ả .Chúng ta biết rằng Ả là trục đẳng phương của đường tròn đường kính AC và MN và Ả cắt đường tròn đường kính các đường tròn đường kính AC và BD MN đi qua 2 điểm mà có phương tích bằng 0 Kết quả 13 Điểm Mikel S và tâm O nằm trên cùng một đường thẳng và thoả mãn điều kiện R2 với R là bán kính O Chúng minhTheo kết quả 2 và 7 ta nhận thấy 3 điểm O S Mk cùng nằm trên một đường thẳng .Lấy I là giao của 2 tiếp