tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 6 - Nguyễn Văn Thùy

Bài giảng "Toán cao cấp - Lecture 6: Hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức về "Đạo hàm riêng và ứng dụng" bao gồm: Hàm hai biến, đồ thị, đạo hàm riêng, đạo hàm riêng cấp hai, cực trị có điều kiện, . Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Toán cao cấp Lecture 6 - Nguyễn Văn Thùy Lecture 6 Hàm hai biến Nguyen Van Thuy Định nghĩa. Hàm 2 biến là một quy tắc gán mỗi cặp số thực với duy nhất một số thực ký hiệu . Tập D được gọi là miền xác định và HÀM NHIỀU BIẾN miền giá trị của hàm f là tập Đạo hàm riêng và ứng dụng 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-2 Ví dụ Ví dụ Cho hàm số 2 xy Cho hàm f x y ln 1 x y2 2 4 a Tính 1 1 b Tính 1 a f 1 2 b f 1 0 2 0 1 2 2 2 5 1 02 c Tìm và vẽ miền xác định của hàm 0 c f 0 0 2 không xác định 0 02 0 Tìm và vẽ miền xác định của hàm d Miền xác định 0 0 4 2 2 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-3 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-4 Đồ thị Đồ thị Định nghĩa. Đồ thị của hàm là tập hợp Ví dụ. Dùng Maple vẽ đồ thị hàm số sau G x y z 3 z f x y x y D 2 2 plot3d sqrt x 2 y 2 x -10 . 10 y -10 . 10 Mặt cong O D 0 Miền xác định 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-5 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-6 1 Vẽ đồ thị Đạo hàm riêng Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm sau Định nghĩa. Đạo hàm riêng của hàm theo 2 2 biến tại điểm 2 2 f a h b f a b 2 3 2 f x a b lim h 0 h Tương tự f a b h f a b f y a b lim h 0 h 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-7 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-8 Đạo hàm riêng Đạo hàm riêng Nhận xét Ví dụ. Tính các đạo hàm riêng cấp 1 của Khi tính f ta xem là hằng số hàm số x Khi tính f y ta xem là hằng số Maple Ví dụ. Cho hàm 3 3 2 2 1 diff x y x Tính f 1 2 f 1 2 diff x y y x y Ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-9 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-10 Đạo hàm riêng Đạo hàm riêng cấp 2 Câu 259. Tìm vi phân cấp 1 của hàm Định nghĩa ln f xx quot f x x f xy quot f x y f yx quot f y x f yy quot f y y 2 2 Câu 268. Tìm vi phân cấp hai 2 của hàm 2 3 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-11 11 21 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-12 2 GTLN-GTNN địa