tailieunhanh - Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 7 - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh

Bài này cung cấp co người học những kiến thức cơ bản về chuỗi số, chuỗi luỹ thừa. Nội dung trình bày gồm có: Khái niệm chuỗi số, chuỗi không âm, chuỗi có dấu tuỳ ý, hội tụ tuyệt đối, chuỗi đan dấu, tiêu chuẩn Leibnitz, chuỗi luỹ thừa, bán kính và miền hội tụ. Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến Chương 7 - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 2 Chương 7. Chuỗi số chuỗi luỹ thừa. Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 11 2008 dangvvinh@ Nội dung ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Khái niệm chuỗi số. Chuỗi không âm. Chuỗi có dấu tuỳ ý. Hội tụ tuyệt đối. - Chuỗi đan dấu. Tiêu chuẩn Leibnitz. Chuỗi luỹ thừa. Bán kính và miền hội tụ. h nghĩa chuỗi không âm uỗi số không âm là chuỗi an n an 0 n 1 ận xét i chuỗi không âm dãy tổng riêng S n là dãy không g y chuỗi không âm hội tụ khi và chỉ khi bị chặn trên. u chuẩn so sánh 1 chuỗi an bn thoả điều kiện 0 an bn n n0 n 1 n 1 Nếu chuỗi bn hội tụ thì chuỗi an hội tụ. n 1 n 1 Nếu chuỗi an phân kỳ thì chuỗi an phân kỳ. n 1 n 1 Chuỗi b n hội tụ nên dãy tổng riêng S n bị chặ n 1 n n S n an bn S n dãy tổng riêng an củ n 1 k 0 k 0 u chuẩn so sánh 2 chuỗi an 1 bn 2 thoả 0 an bn n n0 n 1 n 1 an K lim n b n K 0 Nếu chuỗi 2 hội tụ thì chuỗi 1 hội tụ. K hữu hạn 0 Chuỗi 1 và 2 cùng HT hoặc cùng K Nếu chuỗi 1 HT thì chuỗi 2 HT. 2 cos n dụ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi an n 1 n n 1 n 1 cos 2 n 1 1 Chuỗi dương 2 n n 1 n n 1 n 1 Chọn chuỗi số 2 bn n 1 n n 1 an im 1 hữu hạn khác không. b n Suy ra hai chuỗi an bn cùng tính chất hội tụ. n 1 n 1 1 Vì chuỗi bn 2 hội tụ nên chuỗi đã cho hội tụ 5 3 1 n dụ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi n 3 a n 1 2 n 1 n uỗi dương 0 5 3 1 8 1 n 3 n 3 n 2 2 2 1 1 chuỗi n q 1 hội tụ nên chuỗi đã cho hội t n 1 2 2 n 3 e n dụ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi n 3 a n 1 2 ln n n 1 n 3 n n huỗi dương e n e e n 3 n 2 ln n 2 2 n huỗi e e FK nên chuỗi đã cho FK. ln 1 sin 1 n dụ Khảo sát sự hội tụ n ln 2 n an n 1 n 1 ln 1 sin 1 n 1 n 1 uỗi dương 2 2 n ln n n n 1 chuỗi 2 hội tụ nên chuỗi đã cho hội tụ. n 1 n dụ Khảo sát sự hội tụ n cosh 1 an n n 1 n 1 2 2 n