tailieunhanh - Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 4 - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 4: Tích phân bội ba" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba; tọa độ trụ, tọa độ cầu; ứng dụng hình học, ứng dụng cơ học. | Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến Chương 4 - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 4 Tích phân bội ba Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 4 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa cách tính tích phân bội ba Tọa độ trụ Tọa độ cầu Ứng dụng hình học Ứng dụng cơ học I. Định nghĩa cách tính tích phân bội ba --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f f x y z xác định trên vật thể đóng bị chặn E Chia E một cách tùy ý ra thành n khối nhỏ E1 E2 . En . Thể tích tương ứng mỗi khối V E1 V E2 . V En . Trên mỗi khối Ei lấy tuỳ ý một điểm M i xi yi zi . n Lập tổng Riemann I n f M i V Ei i 1 I lim I n không phụ thuộc cách chia E và cách lấy điểm Mi n I f x y z dxdydz E được gọi là tích phân bội ba của f f x y z trên khối E. I. Định nghĩa cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính chất của tích phân bội ba 1 Hàm liên tục trên một khối đóng bị chặn có biên là mặt trơn tùng khúc thì khả tích trên miền này. 2 VE dxdydz E 3 f x y z dxdydz f x y z dxdydz E E 4 f g dxdydz f dxdydz gdxdydz E E E 5 Nếu E được chia làm hai khối E1 và E2 không dẫm lên nhau fdxdydz fdxdydz fdxdydz E E1 E2 6 x y z E f x y z g x y z f g E E Định lý Fubini I f x y z dxdydz E z z2 x y Phân tích khối E Chọn mặt chiếu là x0y. Mặt phía dưới z z1 x y Mặt phía trên z z2 x y Hình chiếu Pr0 xy E D z z1 x y I f x y z dxdydz E z2 x y f x y z dz dxdy D z1 x y Hình chiếu D Ví dụ Tính tích phân bội ba I x z dxdydz trong đó E là vật thể giới hạn bởi E x 2 y 2 1 z 2 x 2 y 2 z 0 Hình chiếu của E xuống 0xy D x2 y 2 1 2

• Toán học
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Tích phân bội ba
• Tính tích phân bội ba
• Tọa độ trụ
• Tọa độ cầu
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số
• Giải tích hàm nhiều biến số
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến số
• Hàm số nhiều biến
• Tích phân kép
• Đạo hàm riêng
• Đạo hàm riêng và vi phân
• Công thức Taylor
• Hàm nhiều biến
• Đạo hàm theo hướng
• Vi phân của hàm hợp
• Giải tích 2
• Vi phân hàm hợp
• Vi phân hàm ẩn
• Bài giảng Giải tích
• Tích phân bội
• Giáo trình giải tích 2
• Hàm số nhiều biến số
• Hàm hai biến
• Hàm ba hoặc nhiều biến
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• ập hợp trong Rn
• Định nghĩa hàm nhiều biến
• Tích phân đường
• Tham số hóa đường cong
• Toán cao cấp
• Toán giải tích
• Giáo trình toán học
• Giải tích các hàm số
• Bài giảng Giải tích 3
• Giải tích 3
• Phép tính vi phân của hàm nhiều biến
• Giới hạn hàm nhiều biến
• Pháp vecto của mặt
• Công thức Gauss
• Công thức Stokes
• Chuỗi số dương
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Chuỗi lũy thừa
• Tích phân mặt
• Tích phân mặt loại 1
• Tích phân mặt loại 2
• Ứng dụng của tích phân mặt
• Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng của hàm số hợp
• Phương trình vi phân
• Giới hạn và liên tục
• Khái niệm tôpô trong R
• Mặt bậc hai
• Bài tập giải tích
• Phép tính vi phân
• Hàm một biến
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn